Deblur：运动模糊图像复原（二）

运动模糊图像复原（二）

Reference：

Deblurring Text Images via L0 -Regularized Intensity and Gradient Prior

 

上面一文中有涉及到模糊模型的估计，这是一个难点，但是没有细说。这篇文章主要记录一下第三点内容：根据对应层级模糊图像的L0亮度和梯度 + 对应层级的模糊模型 = 预估当前层级的latent image。可设置多次迭代，更新预估结果。

 

对于金字塔顶层对应的图像，设置相应的模糊核大小，并设置初始核。这里假设最底层金字塔对应的核大小为55*55，即kernel size=55。金字塔层数和最大迭代次数遵循以下公式：

Pyramid layers: max_iter+1

对于每层金字塔对应的模糊核大小可以利用如下公式计算：

， 注意这里需要将计算得到的核大小转换为奇数。

那么，金字塔层数有7层，初始核为7*7大小，初始核内容设置如下：

0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0.5	0.5	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0

 

对于latent image，论文中按照如下公式计算，x即latent image：

， 

说明一下，表示L0 prior的权重值，实现的时候我设置为0.02。由于上述公式仍有表示不是很清楚的地方，我用代码中用到的公式表示一下。

 

beta初始值设为2*。后续迭代时需要不断更新beta值，beta=2*beta，当beta≥1e5时，终止迭代，可以输出最终计算出的latant image。

 

x求解中，傅里叶逆变换之前的分母可以表示为：

h和v分别表示水平方向和垂直方向的差分。

 

为什么这个公式成立？

对于这个问题，之前类似的保留图像边界并平滑图像内部细节的课题，也有遇到过，目前记得不是很清楚，好像是因为输入的k是实对称的原因，所以等式成立。

 

x求解中，傅里叶逆变换之前的分子可以表示为：

 

这里值得注意的有两点：

1. 在求模糊图像二阶差分前，对于一阶差分需要排除一些干扰点。可采用下面公式排除：

，保留一阶差分结果， 其他设为0.

    2. 在初次迭代前，对于模糊图像的水平差分和垂直差分，设置初始梯度如下，分别表示水平方向和垂直方向的梯度fx,fy。再对其求fft，变为Fx，Fy。

那么，

1

-1

1

-1

 

我在实际应用中，首次迭代时，设置分母中的梯度使用上述方法计算初始差分，在分子的梯度上使用模糊图像计算差分值。