剑指offer：面试题45——圆圈中最后剩下的数字

剑指offer：面试题45——（孩子们的游戏）圆圈中最后剩下的数字

题目：每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路一：如果可以允许使用stl，采用list模拟一个循环链表，每次退出一个人，则erase掉这个人，最终看留下了谁。如果不允许使用循环链表，可以采用数组的方式计算

思路二：这个问题产生于约瑟夫问题，第一次人数是0~n-1，当退出了m-1人时，序列下一次从m开始算起，即m,m+1,m+2…n-1,0,1,…m-2

如果对这个序列重新映射为0~n-2,可以发现问题又被归结为上一次问题求第m个退出的人，因此是个递归问题。加入映射关系设为f，则每次退出的人为f(x) = (x-m-1)%n ，那么我们反推，假如已知这次退出的人为x，那么他在圆圈中的位置编号根据映射的逆应该为(x+m+1)%m

即：

f(n,m)= 0 n=1

​ [f(n-1),m]%n n>1

如果用循环实现，可以理解为，每次剩下i个人，最后是ret位置的人没有退出，根据映射，上一次它在这个圆圈中被重新编号的位置为

ret=(ret+m)%i ，总共进行了n轮游戏，因此在n个人进行游戏，即第一轮游戏时，它的位置为i从n循环得到的ret的值

        /*
        //循环队列法
        if(n<1||m<1) return -1;
        int i=0;
        list<int> numbers;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            numbers.push_back(i);
        }
        list<int>::iterator ite=numbers.begin();
        while(numbers.size()>1)
        {
            for(int i=0;i<m-1;i++)   //遍历找到第m-2个位置。因为第m-1个人出列下标实际上是m-2
            {
                ite++;
                if(ite==numbers.end())
                    ite=numbers.begin();
            }
            list<int>::iterator next=++ite;   //next指向下一个，先++再赋值，保存下一节点
            if(next==numbers.end())
                next=numbers.begin();
            --ite;    //指回要删除的节点
            numbers.erase(ite);   //调用erase删除结点
            ite=next;
        }
        return *ite;
        */
        if(n<1||m<1)return -1;
        int ret=0;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)    //最后剩下一个人，总共n个人进行游戏
            ret=(ret+m)%i;
        return ret;