最长不降子序列

题目

108.最长不降子序列 (15分) 
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题目内容：
所谓子序列，就是在原序列里删掉若干个元素后剩下的序列，
以字符串"abcdefg"为例子，去掉bde得到子序列"acfg"现在的问题是，
给你一个数字序列，你要求出它最长的单调不降子序列。
输入描述
多组测试数据，每组测试数据第一行是n(1<=n<=10000)，表示n个数据，
下一行是n个比10^9小的正整数

输出描述
对于每组测试数据输出一行，每行内容是最长的单调不降子序列
的长度

输入样例
5
1 2 4 8 16
5
1 10 4 9 7
9
0 0 0 1 1 1 5 5 5

输出样例
5
3
9

解题思路：

动态规划思想

原数组为a[]，另创一个数组dp，如果序列以a[i]结尾,其最长不降子序列的长度为dp[i] 
首先给每个dp赋1表示本身成一个序列
从第二个数(63)开始遍历它前面的数,如果有小于等于它的就更新

以下面数组为例

15 63 22 23

i=1时，遍历63前面的数,如果有小于等于它的就更新其dp,dp[1]=max(dp[0]+1,dp[1]:1)=2;
i=2时,遍历22前面的数,发现15<22,dp[2]=max(dp[0]+1,dp[2])=2;
i=3时,遍历23前面的数,发现15<21,dp[3]=max(dp[0]+1,dp[3])=2,发现22<23,dp[3]=max(dp[2]+1,dp[3]:2)=3,
最终得出最长不降子序列的长度为3 

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define N 10005
using namespace std;
int a[N],dp[N];
int main()
{
    int n,len=1;
while(cin>>n){
	len=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        dp[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)    
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<=a[i])//这里要加等号，因为是不降 
            {
                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
        len=max(len,dp[i]);
    }
    //for(int i=0;i<n;i++)cout<<dp[i]<<" ";cout<<endl;
    cout<<len<<endl;
}  
    return 0;
}