博客介绍了抛物线和椭圆在局部坐标系下的相关内容。抛物线以轴为对称轴，给出了标准方程、焦点坐标、准线方向等；椭圆上的点到两焦点距离之和为常数，介绍了长轴、短轴、焦点距离等，还给出了二者在局部坐标系下的参数表达式。
- 抛物线
在局部坐标系下，以轴为对称轴，标准方程为
其中为焦点到原点的距离，焦点坐标为
，准线方向为
。
曲线以为参数，则曲线上指定参数点坐标为：
在曲线的局部坐标系XOY下，参数表达式为：
X,Y分别为局部坐标系坐标轴方向矢量。
- 椭圆
椭圆曲线上的点到两个点的距离之和为常数，两个点称为焦点。
在局部坐标系XOY下，X轴为长轴，即焦点所在的轴，长轴弦长为2a，也就是距离和常数；Y轴为短轴，短轴弦长为2b。标准方程为：
两个焦点距离为2c，有
如下图所示：
其中表示离心角，以
为参数，则曲线上一点坐标为：
在曲线的局部坐标系XOY下，参数表达式为
分别为坐标轴方向矢量。
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