Leetcode 72. Edit Distance 编辑距离解题报告

最新推荐文章于 2025-11-04 00:47:54 发布

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#leetcode #编辑距离 #动态规划

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本文详细介绍了解决编辑距离问题的经典动态规划算法。通过构建矩阵来计算两个字符串之间的最小编辑距离，即通过插入、删除或替换操作将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少步骤。

1 解题思想

编辑距离，即给了字符串T1和字符串T2，试问通过插入、删除、替换等的操作，T1可以通过几步变换成T2？

这道题首先还是动态规划解决，构建n*m矩阵，位置[i,j]标示串T1[0,i]和T2[0,j]的编辑距离。

显而易见的是，对于矩阵中的i,j位置，他可以有如下三种方式变换：
1、从i-1,j 为T1增加一个字符，获得i，j，这样编辑距离本身就需要+1
2、同理，从i，j-1过来，编辑距离必须+1。
3、从i-1，j-1位置变换过来，那么这个时后，如果T1在i的取值和T2在j的取值一样，那么这个变换，编辑距离不变，如果不一样，那么就需要做替换操作，那么必须+1.

如上我们就看到了每一个子问题的求解方式，那么对于答案：
1、首先构造边界的值，如i=0，j=0的时候，编辑距离就是和已匹配的长度一样，因为全都要做插入
2、按照顺序遍历
3、输出最终位置的答案。

我说的可能不够详细，可以看我代码里提供的一个参考链接

2 原题

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

3 AC解

public class Solution {
    /**
     * 编辑距离有经典算法，请看http://www.cnblogs.com/pandora/archive/2009/12/20/levenshtein_distance.html
     * */
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n=word1.length(),m=word2.length(),cost;
        int dp[][]=new int [n+1][m+1];
        //初始化
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                cost= word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)?0:1;
                dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+cost);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}