Leetcode #60. Permutation Sequence 排列组合序列 解题报告

1 解题思想

这道题是要求第K个全排列组合的序列，什么意思呢，对于一个1…n的数字，我们一共会有n！个排列组合的序列，那么我们现在按照字典序为顺序，要求给出第K个序列。

传统的做法呢，是使用字典序的方式进行排列，迭代K次，但是这道题很明显会超时。所以这道题使用了一个方式，lehmer码。

相关的lehmer介绍请先看这里：http://www.keithschwarz.com/interesting/code/?dir=next-permutation

因为我也是大概看别人的，所以这里只罗列一下大致的思路：

这道题自己思考得到了一个模糊的思路，而实际上这个问题已经有了很好的理论研究与证明，具体可以参考链接1
这里通过一个例子来说明本实现中的思路：
假设集合为[1,2,3,4]，求出第6个组合。
第6个组合对应的下标为5（下标从0开始），我们首先求出5所对应的lehmer码（lehmer code的解释参考链接1）：
5/3! = 0 余5
5/2! = 2 余1
1/1! = 1 余0
0 (lehmer code最后一位总为0)
所以所求lehmer码为0210

当前集合对应的序列为1234
接下来将lehmer码中的每个数字当做当前序列的下标，下标0对应的集合元素为1，当前序列变成234；下标2对应的集合元素为4，当前序列变成23；下标1对应的集合元素为3，当前序列变成2；下标0对应的元素为2
所以所求的组合即为1432

2 原题

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

3 AC解

public class Solution {
    //http://www.keithschwarz.com/interesting/code/?dir=next-permutation   
    /**
     * 思路：
这道题自己思考得到了一个模糊的思路，而实际上这个问题已经有了很好的理论研究与证明，具体可以参考链接1
这里通过一个例子来说明本实现中的思路：
假设集合为[1,2,3,4]，求出第6个组合。
第6个组合对应的下标为5（下标从0开始），我们首先求出5所对应的lehmer码（lehmer code的解释参考链接1）：
5/3! = 0 余5
5/2! = 2 余1
1/1! = 1 余0
0 (lehmer code最后一位总为0)
所以所求lehmer码为0210

当前集合对应的序列为1234
接下来将lehmer码中的每个数字当做当前序列的下标，下标0对应的集合元素为1，当前序列变成234；下标2对应的集合元素为4，当前序列变成23；下标1对应的集合元素为3，当前序列变成2；下标0对应的元素为2
所以所求的组合即为1432
*/
    public String getPermutation(int n, int k) {
        int factorial[]=new int[n]; //阶乘
        int tmp=1;
        factorial[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            tmp*=(i);
            factorial[i]=tmp;
        }
        StringBuilder sb=new StringBuilder();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sb.append(i);
        }
        k--;
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            //System.out.println(k / factorial[i]+"  "+factorial[i]);
            result.append(sb.charAt(k / factorial[i]));
            sb.deleteCharAt(k / factorial[i]);
            k%=factorial[i];
        }
        return result.toString();

    }
}