HL祭记汇

原创已于 2024-02-24 11:17:32 修改 · 1.6k 阅读

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于 2024-02-24 00:10:07 首次发布

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一.写在前面

如果说廿四10天集训，对于我，是完成了从入门（虽然可能我比别人入门更早？）到准OIer的蜕变，那么，HL7天，可以说是真正成为了OIer，虽然是被小学生、初中生（南方的）薄纱的那种高中OIer……

二.目录

Day 1：周赛一

Day 2：基础数据结构

Day 3：树状数组和线段树

Day 4：倍增问题

Day 5：字符串

Day 6：根号问题+杂选

Day 7：周赛二

好好好，都是我最弱的……

三.知识

我在我的日祭中写道，会在最后的总结中对知识进行汇总，我来兑现我的诺言了。

Day -1：

报道，学术无论

Day0：粥赛I

本以为T1是个签到题，结果数据造的四舍五入是真的很坑，好好好，就我没AC

T2：简单约数题，结合map还有Div性质很快AC了（数论还真好玩）

T3：10min看出是倒着贪心，跟正解想的一样，将最后结果入B，直到break；（AC_Love）：

T4：暴搜20+pts，如果开O2-30+pts，沉默了一会是状压dp？但是怎么调都是73pts（能有20times？）后来搜状压dp的板子（原谅我）发现其实区间dp更符合题目要求，毕竟区间max才58，然后对答案进行修剪80pts+1个RE，数组再大10，90pts，最后一个O2，过了

T5：想歪了，以为是dij缩点+贪心，后来明白dp更好，但是就很唐，dij怎么缩点来着？结果TLE了（这里指的是比赛进程）后来订正，懂了：

T6：没时间了，要不然10pts的平凡dp分是可以拿到了，其实本题有思路，后来实测30pts，可能是不够优，答案思路写完就过了，这是好的：

Day1：寄储数据结构

~~对，存储我寄的结构~~

个人认为STL 一直是我最烂的部分（与之相反的是数论）

是我不爱背板子吗？

好像不是，毕竟文化课我都挺过来了。

但是又感觉STL跟背没关系。

如果背为主，信息怎为理科？

但是总是要面对的啊！

我要承认困难，我要客服困难！

当天的题就不写了，主要写写新知识——笛卡尔树（实在没想到一个理论数学家又和OI有关系了@欧拉先生）

首先要明确笛卡尔树是二叉树！如果这点忘的话很可能构树时会RE（别问我怎么知道的）

定义（stO OIWiki）：

笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组 (k,w) 构成。要求 k 满足二叉搜索树的性质，而 w 满足堆的性质。一个有趣的事实是，如果笛卡尔树的 k,w 键值确定，且 k 互不相同，w 互不相同，那么这个笛卡尔树的结构是唯一的。

即：

在一棵笛卡尔树中，定义根节点是所有的元素中数值最小的那一个元素。笛卡尔树中每一个节点可以有 0，1，2 个节点。

对于根节点，假设它在原数组中左边不存在任何的一个元素，那么根节点就是没有左儿子的，否则，根节点的左儿子就是它在原数组中左边的所有元素中数值最小的那一个节点；右儿子同理，如果根节点在原数组中左边不存在任何的一个元素，那么根节点就是没有右儿子的，否则，根节点的右儿子就是它在原数组中右边所有的元素中数值最小的那一个点。对于一个非根节点，建立其左右儿子的步骤和对于根节点建立左右儿子的步骤是完全相同的。

性质（部分来源于Google）：

构建

不能比OIWiki写的更明白了！

新建一个大小为 n 的空栈。用 top 来标操作前的栈顶，k 来标记当前栈顶。
For i := 1 to n
    k := top
    While 栈非空 且 栈顶元素 > 当前元素 
        k--
    if 栈非空
        栈顶元素.右儿子 := 当前元素
    if k < top
        当前元素.左儿子 := 上一个被弹出的元素
    当前元素入栈
    top := k

for (int i=1;i<=n;i++) 
{
  int k=top;
  while(k>0&&h[stk[k]]>h[i]) 
  k--;
  if(k)
  rs[stk[k]]=i;  // rs代表笛卡尔树每个节点的右儿子
  if(k<top) 
  ls[i]=stk[k+1];  // ls代表笛卡尔树每个节点的左儿子
  stk[k++]=i;
  top=k;
}

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