饕餮纹问题

这是全品导学案上的一道数学题，但是由于其特殊性便值得在这样一个信息的社区里去讨论了，先上题：

给定一个矩阵，其中有一些数字被涂黑了，这些涂黑的点连在一起形成了饕餮纹的一部分（如图）：

                                                

现在问从左上到右下的走法（只能向右或向下）有几种？

这道题看似很抽象，其实本身就是一个矩阵的移动问题，我们来动态分析一下，将向下定义为d，向右定义为l，所以一共要经历3个l和4个d，所以就可以转化为抽屉问题，也就是4+3+2+1=10种，然后选出符合题意的即可。

其实本题还可以进行溯源，比如1*3的为1，2*3为3，3*3为9，所以我们就可以明确了，但是，要是进行拓展怎么办？

拓展

 给定一个矩阵m*n，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到右下角的位置，每个矩阵元素都带有一个数字，代表走到这里所需要的步数，问如何可以使总步数最少？

其实很好想，就是对路径进行拆分就可以了，递归实现，上码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int const maxn = 100;
int a[maxn][maxn];
struct node
{
	int total;//记录路径总值
	int road[20];//记录路径具体值
	int step;//记录共经过多少个点(包括起点和终点)
}Both[100];
int riv = 0;
int n,m;
int b[30],flag = 0;
void dfs(int i,int j,int b[],int flag)
{
	
	if(i == n - 1 && j == m - 1)
	{
	   for(int h = 0;h < flag;h++)
	   {
		   Both[riv].road[h] = b[h];
		   Both[riv].total = Both[riv].total + b[h];
	   }
	  Both[riv].road[flag] = a[n-1][m-1];
	  Both[riv].total = Both[riv].total+a[n-1][m-1];
	  Both[riv].step = flag + 1;
	  riv++;
	   return;
	}
	b[flag] = a[i][j];
	flag++;
	if(i + 1 < n)
		dfs(i + 1,j,b,flag);
	if(j + 1 < m)
		dfs(i,j + 1,b,flag);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	dfs(0,0,b,0);
	for(int i = 0;i < riv;i++)
	{
		for(int j = 0;j < Both[i].step;j++)
		{
			if(j == Both[i].step - 1)
				printf("%d   长度%d\n",Both[i].road[j],Both[i].total);
			else
				printf("%d->",Both[i].road[j]);
		}
	}
	return 0;
}