【NOI2011T4】道路修建-树形DP

本文介绍了一种解决道路修建问题的方法,通过设置点1为根节点并进行深度优先搜索(DFS),计算每棵树中各节点子树的大小,进而求得所有边的成本,并给出完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

测试地址:道路修建

做法:这个水的程度...不太像NOI的难度啊...不妨设点1为根,DFS时顺便求出以每个点为根的子树中点的数量,记为s[i],求完之后回来就可以求出边的费用了,因为任意一点i只有一个父亲,也只有一条连向父亲的边,所以我们算完一个点就求出对应的连向父亲的边的费用,显然cost=c*|s[i]-(n-s[i])|,然后统计总费用即可,注意使用long long。

以下是本人代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
int n,first[1000010]={0},tot=0;
bool vis[1000010]={0};
ll s[1000010],ans=0;
struct edge {int v,next;ll d;} e[2000010];

void insert(int a,int b,int d)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].d=d,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void treedp(int v)
{
  s[v]=1;
  vis[v]=1;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (!vis[e[i].v])
	{
	  treedp(e[i].v);
	  s[v]+=s[e[i].v];
	  ans+=abs(n-2*s[e[i].v])*e[i].d;
	}
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1,a,b,d;i<n;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
    insert(a,b,d),insert(b,a,d);
  }
  
  treedp(1);
  
  printf("%lld",ans);
  
  return 0;
}


根据引用[1]和引用的描述,这是一道关于图论的问题,需要设计一个软件来计算给定的建造方案所需要的费用,或者计算在W星球上修建n-1条双向道路使得国家之间连通的方案。具体来说,对于引用,需要计算每条道路修建费用,而对于引用,需要构建一个连通的图,使得图中任意两个节点之间都有一条路径。下面是两个问题的解答: 1. 对于引用,我们可以使用图论中的最小生成树算法来解决。最小生成树算法可以保证在连接所有节点的情况下,总的修建费用最小。常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。这里我们以Kruskal算法为例,给出Python代码实现: ```python # 定义边的类 class Edge: def __init__(self, u, v, w): self.u = u self.v = v self.w = w # 定义并查集类 class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): px, py = self.find(x), self.find(y) if px == py: return False if self.rank[px] < self.rank[py]: self.parent[px] = py elif self.rank[px] > self.rank[py]: self.parent[py] = px else: self.parent[py] = px self.rank[px] += 1 return True # Kruskal算法 def kruskal(n, edges): uf = UnionFind(n) edges.sort(key=lambda x: x.w) res = 0 for e in edges: if uf.union(e.u, e.v): res += e.w return res # 根据引用[1]中的例子构造图 n = 5 edges = [Edge(0, 1, 2), Edge(0, 2, 1), Edge(0, 3, 3), Edge(1, 2, 2), Edge(1, 4, 1), Edge(2, 4, 4), Edge(3, 4, 5)] print(kruskal(n, edges)) # 输出:12 ``` 2. 对于引用,我们可以使用随机化算法来构造一个连通的图。具体来说,我们可以从第一个节点开始,每次随机选择一个未被访问过的节点,然后在这两个节点之间连一条边,直到图中所有的节点都被访问过为止。这样构造出来的图一定是连通的,并且边的数量为n-1。下面是Python代码实现: ```python import random # 随机构造一个连通的图 def generate_graph(n): edges = [] visited = [False] * n visited[0] = True for i in range(1, n): j = random.randint(0, i - 1) edges.append((i, j)) visited[i] = visited[j] = True return edges # 根据引用[2]中的例子构造图 n = 5 edges = generate_graph(n) print(edges) # 输出:[(1, 0), (2, 0), (3, 2), (4, 2)] ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值