【NOI2003T4】逃学的小孩-贪心+树形DP求直径+倍增LCA

最新推荐文章于 2024-06-04 10:00:00 发布

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本文介绍了一种利用树形DP求解树直径的方法，并通过枚举树上任意一点来找到特定条件下的最优解。此外，还介绍了如何使用倍增LCA算法计算树上两点间的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

测试地址：逃学的小孩

做法：通过各种证明可以得到一个贪心的思路：当A，B分别为树直径的两端时，一定存在最优答案。求直径我们用树形DP可以O(n)求出：求出以某一个点为根的子树上与其距离最远和次远的点及根与它们的距离，而且要保证根到这两点的路径不相交，这样就可以求出通过某点的最长路径，然后再枚举每一个点求最大值就是树中的最长路径，也就是直径。接下来枚举C，则答案为max(dis(A,B)+min(dis(A,C),dis(B,C)))，求树上两点间的距离可以用倍增LCA做，时间复杂度是O(nlogn)的。注意一些值可能大于32位整数所能存下的最大值，所以要使用long long型存储。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int mxp[200010],smxp[200010],dep[200010],tot=0;
ll mx[200010],smx[200010],dd[200010],dis,ans;
int n,m,fa[200010][20],first[200010]={0};
struct edge {int v,next;ll d;} e[400010];

void insert(int a,int b,int d)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].d=d,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void dfs(int v)
{
  mx[v]=smx[v]=0,mxp[v]=smxp[v]=v;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[v][0])
	{
	  fa[e[i].v][0]=v;
	  dep[e[i].v]=dep[v]+1;
	  dd[e[i].v]=dd[v]+e[i].d;
	  dfs(e[i].v);
	  if (mx[e[i].v]+e[i].d>mx[v])
	  {
	    smx[v]=mx[v],smxp[v]=mxp[v];
		mx[v]=mx[e[i].v]+e[i].d,mxp[v]=mxp[e[i].v];
	  }
	  else if (mx[e[i].v]+e[i].d>smx[v])
	  {
	    smx[v]=mx[e[i].v]+e[i].d,smxp[v]=mxp[e[i].v];
	  }
	}
}

int lca(int x,int y)
{
  if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
  for(int i=19;i>=0;i--)
  {
    if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
  }
  if (x==y) return x;
  for(int i=19;i>=0;i--)
  {
    if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  }
  return fa[x][0];
}

ll calc_dis(int x,int y)
{
  int f=lca(x,y);
  return dd[x]+dd[y]-2*dd[f];
}

int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1,a,b,d;i<n;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
    insert(a,b,d),insert(b,a,d);
  }
  
  dep[1]=dd[1]=0;
  dfs(1);
  mx[0]=smx[0]=0;
  int mxi=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if (mx[i]+smx[i]>mx[mxi]+smx[mxi]) mxi=i;
  
  for(int i=1;i<=19;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
	  fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
  dis=calc_dis(mxp[mxi],smxp[mxi]);
  
  ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if (i!=mxp[mxi]&&i!=smxp[mxi])
	  ans=max(ans,min(calc_dis(mxp[mxi],i),calc_dis(smxp[mxi],i)));
  
  printf("%lld",dis+ans);
  return 0;
}