bzoj3122 随机数生成器 BSGS+费马小定理求逆元

最新推荐文章于 2024-11-17 17:21:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-17 17:21:18 发布 · 525 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数论 #bzoj #BSGS

BZOJ 同时被 2 个专栏收录

129 篇文章

订阅专栏

-----------数论-----------

24 篇文章

订阅专栏

本文深入讲解了BSGS（Baby Steps Giant Steps）算法，并通过一道数论难题演示了其应用过程。文章提供了简洁易懂的代码实现，利用费马小定理通过快速幂求逆元，帮助读者掌握这一高效解决离散对数问题的方法。

这里写图片描述

这道题应该算是数论里面比较难的一道题，我顺便借此学了BSGS（Baby Steps Giant Steps），又称力拔盖世算法（手动滑稽）.刚开始看到这道题只能感到深深的无助，完全不会做…对于一道数论题如果不会做的话，大家还是可以尝试很多特判骗分的，这道题就有很多特判.从小角度切入，深入了解问题，往往是很重要的.
由于不知道怎么打出一堆数学符号，所以很难与大家分享我的题解。我在网上找了另一个人的博客，他这道题讲的很清晰，我学BSGS也是从他那里学来的，希望大家能够学会。这篇博客就当提供一段简洁明了，逻辑清晰的代码（真的挺短，只用了费马小定理通过快速幂求逆元）.
BSGS：http://blog.youkuaiyun.com/clove_unique/article/details/50740412
bzoj3122：http://blog.youkuaiyun.com/clove_unique/article/details/50776001

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long dnt;
map<dnt,dnt> has;
dnt p,a,b,x1,t,T,ny,nia,ans,oops;
inline const dnt read(){
    register dnt f=1,x=0;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline dnt pow(dnt base,dnt tmp){
    dnt a=1;
    while(tmp){
      if(tmp&1) a=a*base%p;
      base=base*base%p;
      tmp=tmp>>1;
    }
    return a;
}
inline dnt BSGS(dnt a,dnt b){
    dnt m=ceil(sqrt(p)),am=pow(a,m),mul=1,val=b%p;
    has.clear();
    has[val]=0;
    for(dnt j=1;j<=m;j++){
        mul=mul*a%p;
        val=mul*b%p;
        has[val]=j;
    }
    mul=1;
    for(dnt i=1;i<=m;i++){
       mul=mul*am%p;
       if(has[mul]) return i*m-has[mul]+1;
    }
    return -1;
}
int main(){
    T=read();
    while(T--){
      p=read(),a=read(),b=read(),x1=read(),t=read();
      if(t==x1) {printf("1\n");continue;}
      if(!a){
         if(b!=t) printf("-1\n");
         else printf("2\n");
         continue;
      }
      if(a==1){
         if(!b) printf("-1\n"); 
         else{
            ny=pow(b,p-2);
            ans=((t-x1)%p+p)%p*ny%p;
            printf("%lld\n",ans+1);
         }
         continue;
      }
      nia=pow(a-1,p-2);
      oops=(t+b%p*nia%p)%p*pow(x1+b%p*nia%p,p-2)%p;
      printf("%lld\n",BSGS(a,oops));
    }
}