【DP】【拓扑排序】road 题解

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拓扑排序

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本文介绍了一种结合图论中的动态规划(DP)与拓扑排序算法解决寻找从特定起点到终点路径上的最大点权和问题的方法。通过逐步更新每个节点的最优点权值并利用队列实现拓扑排序，确保了最终结果的正确性。

给一个图，从一个入度为零的点到一个出度为零的点，求点权和最大。

跑dp的同时也要跑拓扑排序，dp[i]表示从一个入度为0的点到i位置的最大分数。然后将i之后的点全部入度减1，接着进行dp。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#define INF 2147483647
#define LL long long
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof x)
#define digit (ch <  '0' || ch >  '9')

using namespace std;

template <class T> inline void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0;
    register char ch = getchar();
    while( digit) { if(ch == '-')  flag = -1; ch = getchar(); }
    while(!digit) { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = getchar(); }
    x *= flag;
}

const int maxm = 2000005;
const int maxn = 100005;
struct data { int nxt,to; } e[maxm];
int n,m,val[maxn],in[maxn],out[maxn],tail[maxn],tot;
LL dp[maxn],ans;
queue<int> q;

inline void add(int x, int y) { e[++tot].nxt = tail[x], tail[x] = tot, e[tot].to = y; }

int main() {
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    read(n); read(m);
    memset(val, -0x3f3f3f3f, sizeof val);
    for(register int i = 1; i <= n; i++) read(val[i]);
    for(register int u, v, i = 1; i <= m; i++) read(u), read(v), add(u, v), in[v]++, out[u]++;
    for(register int i = 1; i <= n; i++) if(!in[i]) q.push(i), dp[i] = val[i];
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(register int i = tail[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].to; in[v]--;
            if(dp[v] == dp[0]) dp[v] = dp[u];
            else dp[v] = max(dp[v], dp[u]);
            if(!in[v]) dp[v] += val[v], q.push(v);
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= n; i++) if(!out[i]) ans = max(ans, dp[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}