【容斥原理】1717 题解

最新推荐文章于 2024-04-28 19:05:40 发布

MaverickFW

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分类专栏：数论文章标签：容斥原理

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本文探讨了组合数学中的并集求元素数量问题，并通过C++代码详细展示了如何运用递归与辗转相除法来解决该问题。文章提供了一个具体的实例，包括初始化输入、递归函数的设计以及最终结果的输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$A=A1∪A2∪A3∪…∪Am$
$|A|=\sum_{i=1}^{m}|Ai|-\sum_{i<j}|Ai∩Aj|+\sum_{i<j<k}|Ai∩Aj∩Ak|+…+(-1)^{m-1}\sum|A1∩A2∩A3∩…∩Am|$

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#ifndef WIN32
#define Auto "%lld"
#else
#define Auto "%I64d"
#endif
using namespace std;
#define ll long long

ll gcd(ll a, ll b) {
    return (!b) ? (a) : (gcd(b, a % b));
}

int n, m;
int *arr;
ll res = 0;

inline void init() {
    int bn;
    scanf("%d%d", &bn, &m);
    arr = new int[(bn + 1)];
    for(int i = 1, x; i <= bn; i++) {
        scanf("%d", &x);
        if(x > 17)
            arr[++n] = x;
    }
}

void dfs(int dep, int flag, ll temp) {
    if(temp > m)    return;
    if(dep == n + 1) {
        if(temp > 1)
            res += flag * (m / temp);
        return;
    }
    int g = gcd(temp, arr[dep]);
    dfs(dep + 1, flag, temp);
    dfs(dep + 1, flag * -1, temp / g * arr[dep]);
}

inline void solve() {
    res = (m >= 17 && n) ? (1) : (0);
    m -= 17;
    dfs(1, -1, 1);
    printf(Auto, res);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}