【BZOJ1008】【数论】[HNOI2008]越狱题解

最新推荐文章于 2023-03-16 01:53:02 发布

MaverickFW

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分类专栏：数论文章标签： BZOJ

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本文探讨了一种算法问题：给定监狱房间数量N及宗教种类M，如何计算可能引发越狱的不同状态数目，并通过模运算确保数值大小适中。采用高效幂次取模算法实现，同时注意处理负数模运算的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3
Sample Output

6
HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

麻瓜题，然而WA了n发，关键是可能直接算出来答案为负，记得%mod+mod就好了。公式m^n-(m-1)^(n-1)

#include <cstdio>
#define LL long long
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif

const int MOD = 100003;
LL m,n,ans;

LL powermod(LL a, LL b) {
    LL ans = 1, tmp = a%MOD;
    while(b > 0) {
        if(b&1) ans = (ans*tmp%MOD)%MOD;
        b >>= 1; tmp = (tmp*tmp)%MOD;
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf(AUTO""AUTO,&m,&n);
    ans = powermod(m, n);
    ans = ans-m*powermod(m-1, n-1)%MOD;
    printf(AUTO, ans < 0 ? ans+MOD : ans);
    return 0;
}