【BZOJ2427】【树形DP】【Tarjan】软件安装题解

最新推荐文章于 2022-06-29 17:08:22 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-29 17:08:22 发布 · 494 阅读

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#BZOJ #树形DP #Tarjan

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本文介绍了如何使用树形动态规划（Tree DP）结合Tarjan算法解决一个软件安装的问题。在给定磁盘容量限制和软件依赖关系的情况下，寻找能最大化软件总价值的安装方案。通过Tarjan算法处理可能存在的环，然后应用树形DP求解最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input
第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）
第2行：W1, W2, … Wi, …, Wn （0<=Wi<=M ）
第3行：V1, V2, …, Vi, …, Vn （0<=Vi<=1000 ）
第4行：D1, D2, …, Di, …, Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

Output
一个整数，代表最大价值。

Sample Input
3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1
Sample Output
5

这题需要Tarjan缩点，因为可能有环，之后树形DP跑一边

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m,d,cnt,scc,ind,top;
int v[105],w[105],sv[105],sw[105];
int dfn[105],low[105],blg[105];
int q[105],f[105][505],in[505];
struct edge { int to,nxt; } e[505],ed[505];
int lst[105],lst2[105];
bool inq[105];

template <class T> inline void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0;
    char ch = (char)getchar();
    while(ch <  '0' || ch >  '9') { if(ch == '-')  flag = -1; ch = (char)getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = (char)getchar(); }
    x *= flag;
}

inline void insert(int u, int v) { e[++cnt].to = v; e[cnt].nxt = lst[u]; lst[u] = cnt; }

inline void insert2(int u, int v) { in[v] = 1; ed[++cnt].to = v; ed[cnt].nxt = lst2[u]; lst2[u] = cnt; }

void tarjan(int x) {
    int now = 0;
    low[x] = dfn[x] = ++ind;
    q[++top] = x; inq[x] = 1;
    for(int i = lst[x]; i; i = e[i].nxt)
        if(!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to), low[x] = min(low[x], low[e[i].to]);
        else if(inq[e[i].to]) low[x] = min(low[x], dfn[e[i].to]);
    if(low[x] == dfn[x]) {
        scc++;
        while(now != x) {
            now = q[top--]; inq[now] = 0;
            blg[now] = scc;
            sv[scc] += v[now];
            sw[scc] += w[now];
        }
    }
}

void dp(int x) {
    for(int i = lst2[x]; i; i = ed[i].nxt) {
        dp(ed[i].to);
        for(int j = m-sw[x]; j >= 0; j--)
            for(int k = 0; k <= j; k++) f[x][j] = max(f[x][j], f[x][k]+f[ed[i].to][j-k]);
    }
    for(int j = m; j >= 0; j--)
        if(j >= sw[x]) f[x][j] = f[x][j-sw[x]]+sv[x];
        else f[x][j] = 0;
}

int main() {
    read(n); read(m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(v[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        read(d);
        if(d) insert(d, i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    cnt = 0;
    for(int x = 1; x <= n; x++)
        for(int i = lst[x]; i; i = e[i].nxt)
            if(blg[e[i].to] != blg[x]) insert2(blg[x], blg[e[i].to]);
    for(int i = 1; i <= scc; i++) if(!in[i]) insert2(scc+1, i);
    dp(scc+1);
    printf("%d\n",f[scc+1][m]);
    return 0;
}