程序设计方法与实践-分治法

分而治之

• 一个问题可以分成若干个子问题进行求解（子问题规模最好相同）
• 对子问题进行求解（可以递归进行）
• 然后对子问题的解进行合并

所以分治法的通用步骤可以概括为：分、治、合。 

分治法与主定理

这里大家回忆一下，算法效率分析中的主定理法分析递归算法的原则：

 

这不就是分治法的一种体现吗？也就是将规模为的问题，划分成a个规模为的子问题，后面跟着的余项即为”合“的时间复杂度。 

归并排序

• 将待排序数组分成两部分：和
• 分别将两部分递归方式进行排序
• 然后将两部分有序数列合并

伪码描述： 

MergeSort(A[0...n-1]){
    copy A[0...n/2-1] to B[0...n/2-1]
    copy A[n/2...n-1] to C[0...n/2-1]
    MergeSort(B[0...n/2-1])
    MergeSort(C[0...n/2-1])
    Merge(B,C,A)
}

看起来好像什么都没干，但却是解决了这个问题。这就是递归函数的魅力，同样它可能会让你忽视时间的效率。 当然这个算法是比较优的啦：

如果使用主定理法去计算该算法的时间复杂度的话，不难发现其时间复杂度为：