2016! 的结果有多少个0的求解方法

前天在做网易笔试题时碰到一道求2016的阶乘有多少个零的选择题，一时被难住了，后来不甘心，就认认真真思考了一番，终于找到了一种很简单的解法。

求N的阶乘后有多少个零的解法如下：

（1）原理说明：5和一个偶数（不考虑偶数0）相乘即可得到一个结果为10的倍数的数值，也就是说，产生了零。在1~ N 中找5，有 多少个5，就有多少个零。

  例如，15 =  5 * 3 ，即15有一个·5 ；20 = 5 * 4 ，即20有一个·5；

      25 = 5 * 5 ，即25有两个5 ；100 = 5 * 5 * 4 ，即100有两个5 ；

    125 = 5 * 5 * 5 ，即125有三个5 ；625 = 5 * 5 * 5 * 5 ，即625有四个5

（2）设5的 x 次方等于m，找到不大于数值N的那个最大的m值，也就确定了x和集合{1，2，3，.......，x}

（3）N 除以 （5的一次方），结果取整，假设为 a1

  N  除以 （5的二次方），结果取整，假设为 a2

          N  除以 （5的三次方），结果取整，假设为 a3

  类似地，直到

 N  除以 （5的 x 次方），结果取整，假设为 aX，

         则最后的结果为 (a1 + a2 + a3 + ..... + aX)  个零。

下面以2016的阶乘有多少个零 为例：

（1）5的四次方等于 625 <2016 ， 5的五次方等于 3125 > 2016

（2）5  1 ~ 2016 中 是5 的倍数的数 有 403 个   （5 * 2 = 10）

  25 = 5 * 5 1 ~ 2016 中 是25 的倍数的数 有80 个   （25 * 4 = 100）

125 = 5 * 5 * 51 ~ 2016 中 是125 的倍数的数 有16个  （125 * 8 = 1000）

 625 = 5 * 5 * 5  * 5 1 ~ 2016 中 是625 的倍数的数 有3个    （625 * 16 = 10000）

（3）最后的结果为 ： 403 + 80 + 16 + 3 = 502 （个）