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最新推荐文章于 2018-10-17 10:51:24 发布

MatouKariya

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：分数规划-spfa

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MatouKariya/article/details/45853421

本文介绍了一种使用分数规划解决含有负环问题的方法，通过二分答案和SPFA算法进行验证，提供了完整的C++代码实现，并针对精度问题给出了建议。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

看到μ的表达式后自然而然想到用分数规划的方法，二分答案，构图，图上所有的边权减去二分值，用spfa来判断是否有负环，我用bfs的方法写毫无压力的T掉了，然后发现入队次数不一定要到N，限制到20次就可以了…（当然这样是不好的，可以把spfa改成dfs的形式，就是从每个点出发找可以松弛的边，如果在这一次dfs的过程中可以遍历到重复的点，说明存在负环，比bfs高明到不知道哪里去）
Tips:精度要求比较高，可以人为限定一个二分的次数，防止出精度问题

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=3000+10;
const double eps=1e-9;
const int INF=1000000000;
struct node
{
  int to;
  double cost;
};
struct edge
{
  int u,v;
  double c;
}e[maxn*3+1010];
vector<node> g[maxn];
int inq[maxn],cnt[maxn],n,m;
double l,r,dis[maxn],maxi=-INF;
bool check(double hm)
{
  for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    int u=e[i].u,v=e[i].v;
    double c=e[i].c-hm;
    g[u].push_back((node){v,c});
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1000000000.00;
  memset(cnt,0,sizeof(cnt));
  memset(inq,0,sizeof(inq));
  queue<int> Q;Q.push(1);inq[1]=1;dis[1]=0;cnt[1]=1;
  while(!Q.empty())
  {
    int x=Q.front();Q.pop();inq[x]=0;
    //cout<<x<<' '<<dis[x]<<endl;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
      node e=g[x][i];int v=e.to;
      if(dis[v]>dis[x]+e.cost)
      {
        dis[v]=dis[x]+e.cost;
        if(!inq[v])
        {
          inq[v]=1;
          Q.push(v);
          cnt[v]++;
          if(cnt[v]>=20) return true;
        }
      }
    }
  }
  return false;
}
int main()
{
  //freopen("cycle.in","r",stdin);
  //freopen("cycle.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%lf",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);
    maxi=max(maxi,e[i].c);
  }
  l=-10000000,r=10000000;
  int T=60;
  while(T--)
  {  
    double mid=(l+r)/(double)2;
    if(check(mid)) r=mid;
    else l=mid;
  }
  printf("%.8lf\n",l);
  return 0;
}