【小波尺度谱】从分段离散小波变换计算小波尺度谱研究附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

小波尺度谱的基本概念

小波尺度谱是基于小波变换理论，用于描述信号在不同尺度（频率）上能量分布特征的重要工具。它通过将信号分解到一系列不同尺度的小波基函数上，计算每个尺度对应的能量或功率，从而形成能够反映信号频率成分随尺度变化的谱图。

与传统的傅里叶变换谱相比，小波尺度谱具有良好的时频局部化特性，能够同时捕捉信号在时间和频率域上的变化信息，特别适用于分析非平稳信号（如地震波、机械振动信号、生物医学信号等）。

分段离散小波变换原理

关键技术与注意事项

小波基函数的选择

小波基函数的选择对小波尺度谱的质量至关重要。不同的小波基函数具有不同的时频特性，应根据信号的特点进行选择：

• 对于具有陡峭突变的信号，可选择具有较好时域局部化特性的小波（如 db 系列小波）；

• 对于平滑变化的信号，可选择具有较好频域局部化特性的小波（如 morlet 小波）。

在实际应用中，可通过对比不同小波基函数下的变换结果，选择最能突出信号特征的小波基。

实例应用：机械故障振动信号的小波尺度谱分析

以某旋转机械的故障振动信号为例，展示从分段离散小波变换计算小波尺度谱的过程：

1. 信号采集：采集机械正常运行和故障状态下的振动信号，采样频率为 2000Hz，信号长度为 10000 个采样点。

1. 信号分段：采用等时间间隔分段，每 1000 个采样点为一个信号段，共分为 10 个信号段。

1. 分段离散小波变换：选择 db4 小波作为基函数，分解层数为 5 层，对每个信号段进行小波分解，得到各层细节系数。

1. 计算尺度能量：计算每个信号段在 5 个尺度下的能量，形成 10×5 的能量矩阵。

1. 绘制小波尺度谱：以信号段序号为横轴，尺度为纵轴，能量值为颜色绘制小波尺度谱。

分析结果表明，机械故障状态下的小波尺度谱在特定尺度（对应故障特征频率）上的能量明显高于正常状态，说明小波尺度谱能够有效提取故障特征信息，为机械故障诊断提供依据。

总结与展望

总结

从分段离散小波变换计算小波尺度谱，通过信号分段、分段小波变换、尺度能量计算和谱图构建等步骤，充分结合了分段处理的高效性和小波变换的时频分析能力，能够有效揭示非平稳信号的频率成分随时间的变化规律。该方法在信号处理、故障诊断、生物医学工程等领域具有重要的应用价值。

展望

未来的研究可从以下方面展开：

1. 自适应分段策略：结合机器学习算法（如聚类算法、深度学习）实现信号的自适应分段，根据信号的局部特性自动调整分段长度和分段位置，提高小波尺度谱的分析精度。

1. 多尺度融合与特征提取：研究小波尺度谱的多尺度特征融合方法，提取更具鉴别性的信号特征，为模式识别、分类等任务提供更有效的输入。

1. 实时处理与工程应用：优化算法的计算效率，实现小波尺度谱的实时计算与分析，拓展其在实时监测、在线诊断等工程领域的应用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 董倩如,孙刘杰.基于多尺度小波域的数字水印算法研究[J].微计算机信息, 2009(33):3.DOI:CNKI:SUN:WJSJ.0.2009-33-033.

[2] 缑新科,王娜娜.基于多尺度小波变换的变步长LMS滤波算法[J].工业仪表与自动化装置, 2012(3):6.DOI:10.3969/j.issn.1000-0682.2012.03.002.

[3] 王宗鑫.基于小波变换的雷达信号相关积累检测[D].大连海事大学[2025-08-17].DOI:10.7666/d.y1696525.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇