【车间调度】基于减法平均优化算法SABO求解零等待流水车间调度问题NWFSP附Matlab代码

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🔥 内容介绍

零等待流水车间调度问题 (No-Wait Flow Shop Scheduling Problem, NWFSP) 是一种具有重要实际意义的生产调度问题。在NWFSP中，每个工件必须在机器上连续加工，不允许任何等待时间。这使得NWFSP比传统的流水车间调度问题更具挑战性。本文研究了使用减法平均优化算法 (Subtraction-Averaging Based Optimizer, SABO) 求解NWFSP的问题。首先，我们对NWFSP进行了详细的数学建模。其次，我们介绍了SABO算法的基本原理，并针对NWFSP的特点对其进行了改进。最后，我们通过实验验证了改进SABO算法求解NWFSP的有效性和竞争力。实验结果表明，与几种常用的启发式算法和元启发式算法相比，SABO算法能够获得更高质量的解。

关键词: 零等待流水车间调度问题, 减法平均优化算法, 生产调度, 元启发式算法

1. 引言

生产调度是制造业中的一个关键环节，它旨在合理分配有限的资源，以满足生产目标。流水车间调度问题 (Flow Shop Scheduling Problem, FSP) 是生产调度中的一类经典问题。在FSP中，n个工件需要在m台机器上按照相同的顺序进行加工。传统FSP允许工件在机器之间等待，而零等待流水车间调度问题 (NWFSP) 则不允许工件在机器之间等待。换句话说，一个工件一旦开始在第一台机器上加工，就必须连续不断地进行加工，直到在最后一台机器上完成。NWFSP广泛存在于钢铁冶炼、化学处理、食品加工等行业，这些行业对产品的温度、反应时间等有严格的要求，不允许工件在机器之间等待。

由于NWFSP的NP-hard性质，精确算法难以在合理的时间内求解大规模NWFSP。因此，启发式算法和元启发式算法成为求解NWFSP的主要方法。常用的启发式算法包括Johnson算法、CDS算法等。元启发式算法包括遗传算法 (Genetic Algorithm, GA)、模拟退火算法 (Simulated Annealing, SA)、禁忌搜索算法 (Tabu Search, TS) 等。近年来，一些新型的元启发式算法，如差分进化算法 (Differential Evolution, DE)、粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 等，也被应用于求解NWFSP。

减法平均优化算法 (SABO) 是一种新型的元启发式算法，其灵感来源于自然界中群体行为的减法和平均操作。SABO算法具有结构简单、参数少、收敛速度快等优点。本文研究了使用SABO算法求解NWFSP的问题，并针对NWFSP的特点对SABO算法进行了改进，提出了改进的减法平均优化算法 (ISABO)。

2. 问题描述与数学建模

NWFSP可以描述如下：有n个工件需要在m台机器上按照相同的顺序进行加工，每个工件在每台机器上的加工时间是已知的。目标是找到一个工件的加工顺序，使得某个性能指标达到最优。常用的性能指标包括最大完工时间 (Makespan)、总完工时间 (Total Completion Time) 等。本文以最小化最大完工时间为优化目标。

为了进行数学建模，我们定义以下符号：

• 

  

  

1. 边界处理: 检查新个体的位置是否超出搜索空间，如果超出则将其限制在搜索空间内。

2. 选择: 使用某种选择策略 (例如，轮盘赌选择、锦标赛选择) 选择下一代种群。

3. 终止条件: 如果满足终止条件 (例如，达到最大迭代次数、找到满足要求的解)，则停止算法；否则，返回步骤2。

4. 改进的减法平均优化算法 (ISABO) 求解NWFSP

为了将SABO算法应用于求解NWFSP，需要进行一些改进，主要包括以下几个方面：

• 解的表示: NWFSP的解是一个工件的排列顺序。因此，我们需要将SABO算法中的个体表示为一种排列。常用的表示方法是基于排列的编码 (permutation-based encoding)。

• 位置更新: 传统的SABO算法中的位置更新公式是针对连续空间的。对于离散的NWFSP，我们需要使用一种离散的位置更新方法。常用的方法包括交换操作 (swap operator)、插入操作 (insertion operator) 等。

• 局部搜索: 为了提高算法的搜索能力，我们可以在SABO算法中加入局部搜索策略。常用的局部搜索策略包括邻域搜索、变邻域搜索等。

4.1 解的表示与编码

本文采用基于排列的编码来表示NWFSP的解。一个解表示为一个工件的排列顺序，例如，如果n=5，则一个可能的解是 [3, 1, 4, 2, 5]，表示工件3、1、4、2、5按照这个顺序进行加工。

4.2 离散位置更新方法

针对NWFSP的离散性质，我们设计了一种基于插入操作的离散位置更新方法。具体步骤如下：

1. 对于个体𝑋𝑖Xi，随机选择另一个个体𝑋𝑗Xj。

2. 计算它们的差𝐷D。 这里，𝐷D不直接是数值的差，而是通过比较两个排列得到的。我们记录𝑋𝑖Xi中每个工件在𝑋𝑗Xj中的位置。

3. 根据𝐷D，对𝑋𝑖Xi执行一系列的插入操作。具体来说，对于𝑋𝑖Xi中的每个工件，我们以一定的概率（例如𝑟1r1）将其插入到𝑋𝑗Xj中对应位置的附近。 插入位置的范围可以根据参数进行调整。

4. 利用平均位置𝑋𝑎𝑣𝑔Xavg进一步调整𝑋𝑖Xi。 我们计算所有个体中每个工件的平均位置。然后，对于𝑋𝑖Xi中的每个工件，我们以一定的概率（例如𝑟2r2）将其插入到其平均位置附近。

4.3 局部搜索策略

为了进一步提高算法的性能，我们引入一种基于交换操作的局部搜索策略。具体步骤如下：

1. 对于个体𝑋𝑖Xi，随机选择两个位置 𝑝1p1 和 𝑝2p2。

2. 交换 𝑋𝑖Xi 中位置 𝑝1p1 和 𝑝2p2 上的工件，得到新的解 𝑋𝑖′Xi′。

3. 如果 𝑋𝑖′Xi′ 的适应度值优于 𝑋𝑖Xi 的适应度值，则接受 𝑋𝑖′Xi′ 作为新的解；否则，以一定的概率接受 𝑋𝑖′Xi′。

4.4 ISABO算法流程

综合以上改进，ISABO算法的流程如下：

1. 初始化: 随机生成一个包含N个个体的种群，每个个体代表一个工件的排列顺序。

2. 评估: 计算每个个体的最大完工时间。

3. 减法操作: 对于每个个体 𝑋𝑖Xi，随机选择另一个个体 𝑋𝑗Xj，计算它们的差 𝐷D（基于排列的比较）。

4. 平均操作: 计算种群的平均位置 𝑋𝑎𝑣𝑔Xavg (每个工件的平均位置)。

5. 位置更新: 使用基于插入操作的离散位置更新方法更新个体的位置。

6. 局部搜索: 对每个个体进行局部搜索 (基于交换操作)。

7. 选择: 使用精英保留策略，选择下一代种群 (保留最佳个体)。

8. 终止条件: 如果满足终止条件 (例如，达到最大迭代次数、找到满足要求的解)，则停止算法；否则，返回步骤2。

5. 实验结果与分析

为了验证ISABO算法的有效性，我们将其与几种常用的启发式算法和元启发式算法进行比较。我们选择了以下算法作为比较对象：

• NEH算法:

   一种常用的构造性启发式算法。

• 遗传算法 (GA):

   一种经典的元启发式算法。

• 粒子群优化算法 (PSO):

   一种常用的元启发式算法。

我们使用Taillard基准测试集 (Taillard instances) 进行实验。Taillard基准测试集是NWFSP中常用的测试集，包含了不同规模的问题。

⛳️ 运行结果

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2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

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