BiLSTM-Multihead-Att-ABKDE多变量回归预测 基于改进自适应核密度估计实现区间概率预测

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一、研究背景与意义

在能源负荷预测、经济指标预测、环境参数预测等多变量时序场景中，传统回归预测模型（如 ARIMA、单一神经网络）往往仅输出 “点预测” 结果，无法量化预测不确定性 —— 而实际应用中，“区间概率预测”（即给出未来目标值在不同置信水平下的取值区间及对应概率）对决策至关重要：例如电力调度中，需知道 95% 置信水平下未来 1 小时的负荷波动区间以避免供需失衡；经济决策中，需基于 GDP 增长率的概率区间制定风险应对策略。

当前区间概率预测方法存在两大瓶颈：一是特征提取不充分，多变量数据中的长短期依赖、关键特征权重分配问题未解决，导致点预测误差偏大，进而影响区间精度；二是概率估计适应性弱，传统核密度估计（KDE）需人工设定核函数与带宽，在数据分布动态变化的场景中易出现 “过平滑” 或 “欠拟合”，无法精准刻画预测误差的概率分布。

为此，本文提出BiLSTM-Multihead-Att-ABKDE 融合模型：通过 “双向长短期记忆网络（BiLSTM）” 捕捉多变量时序数据的双向长短期依赖，“多头注意力机制（Multihead-Att）” 强化关键特征的权重分配，再结合 “改进自适应核密度估计（ABKDE）” 动态优化核函数参数，实现 “精准点预测 + 可靠区间概率预测” 的双重目标，为多变量回归预测提供兼具精度与不确定性量化能力的解决方案。

二、模型整体架构与核心组件

2.1 模型整体框架

BiLSTM-Multihead-Att-ABKDE 模型分为 “多变量特征提取层”“点预测层”“误差概率建模层” 三层架构，流程如下（图 1 为框架示意图）：

1. 多变量特征提取层：输入多变量时序数据，通过 BiLSTM 学习双向时序依赖，再经 Multihead-Att 聚焦关键特征，输出高维融合特征；

1. 点预测层：基于融合特征，通过全连接网络输出目标变量的点预测值，同时计算点预测误差（真实值与预测值的差值）；

1. 误差概率建模层：采用改进的 ABKDE 对历史点预测误差进行概率密度估计，动态生成不同置信水平（如 90%、95%、99%）下的区间预测结果，并输出区间对应的概率分布。

图 1 BiLSTM-Multihead-Att-ABKDE 模型框架示意图

（注：此处为文本描述，实际图表需包含输入层→BiLSTM→Multihead-Att→全连接层（点预测）→ABKDE（误差概率估计）→输出层（点预测 + 区间概率预测）的流程链路，标注各层数据维度变化）

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

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🌟 路径规划方面

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🌟 通信方面

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