【LS-MDMTSP】粒子群优化算法PSO求解大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）MATLAB代码

最新推荐文章于 2025-12-06 19:58:06 发布

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🔥 内容介绍

大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）作为组合优化领域的经典难题，要求多个旅行商从不同仓库出发，高效遍历所有城市后返回各自出发的仓库，同时追求总行程最短等优化目标。粒子群优化算法（PSO）源于对鸟群觅食行为的模拟，凭借其收敛速度快、参数设置简单等特点，为求解此类复杂问题提供了高效的思路。

粒子群优化算法的核心原理

粒子群优化算法将每个潜在解视为搜索空间中的一个 “粒子”，整个优化过程由粒子群共同完成。每个粒子都有自己的位置和速度，位置代表问题的一个解，速度则决定粒子在搜索空间中的移动方向和距离。粒子通过不断学习自身历史最优位置（个体极值）和整个粒子群的历史最优位置（全局极值）来调整自身的速度和位置，从而在搜索空间中逐步逼近最优解。其速度更新公式为：

速度与位置更新调整

由于 LS-MDMTSP 的解空间是离散的，而标准 PSO 的速度和位置更新适用于连续空间，因此需要对更新方式进行调整。在速度更新时，将速度转化为城市交换的概率或位置调整的幅度；在位置更新时，通过插入、交换、反转等操作对城市访问顺序进行调整，确保更新后的位置仍然是一个有效的解（即每个城市仅被访问一次，且旅行商从对应仓库出发并返回）。同时，引入惯性权重的自适应调整策略，在算法初期设置较大的惯性权重以增强全局搜索能力，后期减小惯性权重以提高局部搜索精度。

算法实现步骤

初始化粒子群

设定粒子群规模、仓库数量、城市数量等参数，随机生成初始粒子群。每个粒子的位置向量随机分配城市给各个仓库的旅行商，并随机确定每个旅行商的城市访问顺序，确保初始解的有效性。

计算适应度值

根据上述适应度函数的计算方法，对每个粒子的位置向量进行计算，得到相应的适应度值，并记录每个粒子的个体极值和整个粒子群的全局极值。

更新粒子速度和位置

按照调整后的速度和位置更新公式，结合个体极值和全局极值，对每个粒子的速度和位置进行更新，生成新的粒子群。在更新过程中，需进行可行性检查，若出现无效解（如城市重复访问），则通过修复操作（如重新分配城市）使其变为有效解。

判断终止条件

若达到预设的最大迭代次数或全局极值在连续多次迭代中不再变化，则停止算法，输出全局极值对应的解作为 LS-MDMTSP 的最优解；否则，返回步骤 2 继续迭代。