LS-SDMTSP：基于鲸鱼迁徙算法（Whale Migration Algorithm，WMA）的大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）求解研究，MATLAB代码

基于WMA的LS - SDMTSP求解研究及MATLAB代码

最新推荐文章于 2025-12-01 22:20:41 发布

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🔥 内容介绍

在现代物流、供应链管理、城市配送等领域，大规模单仓库多旅行商问题（LS - SDMTSP）是一个极具挑战性的优化难题。该问题指的是从一个固定的仓库出发，由多个旅行商负责拜访大量的客户点，完成任务后各自返回仓库，要求在满足客户需求等约束条件的前提下，合理分配客户点给各个旅行商，并规划出每个旅行商的最优路径，以实现总行程最短、总成本最低等目标。

随着经济的快速发展和客户需求的日益增长，客户点的数量急剧增加，LS - SDMTSP 的规模不断扩大，传统的精确算法在面对此类大规模问题时，往往因计算复杂度呈指数级增长而难以在合理时间内得到满意解。一些启发式算法虽然在一定程度上能处理该问题，但在解的质量和求解效率上仍有不足，尤其是在大规模场景下，容易出现陷入局部最优、收敛速度慢等问题。

鲸鱼迁徙算法（WMA）是一种受鲸鱼群体迁徙行为启发的新型元启发式算法，具有较强的全局搜索能力和良好的收敛性能。鉴于此，本文将研究基于鲸鱼迁徙算法 WMA 的 LS - SDMTSP 求解方法，旨在为大规模单仓库多旅行商问题提供一种高效、优质的解决方案。

大规模单仓库多旅行商问题（LS - SDMTSP）概述

问题定义

LS - SDMTSP 可描述为：存在一个唯一的仓库（起点和终点），以及数量庞大的客户点（记为 n，n 通常较大，如数百甚至数千个），同时有 m 个旅行商（m≥1）。每个客户点必须被且仅被一个旅行商拜访一次，每个旅行商的路径都从仓库出发，拜访分配给其的客户点后返回仓库。目标是找到一种客户点分配方案和各旅行商的路径规划，使得所有旅行商的总行程距离最短，或总运输成本最低等。

问题特点与挑战

规模庞大：客户点数量众多，导致解空间极其庞大，传统算法难以遍历所有可能解，寻找最优解的难度极大。

多约束性：除了每个客户点仅被拜访一次等基本约束外，还可能存在旅行商的最大负载、最大行驶距离、时间窗口等约束，增加了问题的复杂性。

耦合性强：客户点的分配与各旅行商的路径规划相互影响、相互制约。合理的客户点分配能为后续路径优化奠定良好基础，而优化的路径又可能反过来影响客户点的分配方案。

多目标性：在实际应用中，往往需要同时考虑多个目标，如总行程最短、各旅行商工作量均衡、满足时间窗口要求等，这些目标之间可能存在冲突，需要进行权衡。

鲸鱼迁徙算法（WMA）基础

算法灵感

鲸鱼迁徙算法的灵感来源于鲸鱼在海洋中的迁徙行为。鲸鱼群体在迁徙过程中，会根据食物资源、环境变化等因素不断调整迁徙路线和群体结构。它们通过群体间的信息交流和协作，能够找到更优的迁徙路径，以适应复杂多变的海洋环境。

基本原理

WMA 算法中，每个鲸鱼个体代表问题的一个潜在解。算法通过模拟鲸鱼的迁徙、捕食、群体协作等行为来进行寻优。在寻优过程中，鲸鱼个体根据自身和群体的信息不断更新位置，朝着更优的解移动。算法主要包括以下几个关键步骤：

初始化：随机生成一定数量的鲸鱼个体，构成初始种群，每个个体的位置对应问题解空间中的一个点。

迁徙行为：鲸鱼个体根据当前的最优解位置和群体的平均位置等信息，调整自身的移动方向和距离，模拟鲸鱼向更优环境迁徙的过程。

捕食行为：在迁徙过程中，鲸鱼个体可能会对周围的区域进行局部搜索，模拟捕食时的精细探索，以提高解的质量。

信息交流与协作：鲸鱼个体之间通过分享最优解信息，实现群体协作，引导整个种群向更优的解区域进化。

算法优势

与其他元启发式算法相比，WMA 具有以下优势：

较强的全局搜索能力：通过模拟鲸鱼的长距离迁徙行为，能够在较大的解空间内进行探索，有效避免陷入局部最优。

良好的收敛性能：结合了局部搜索（捕食行为）和全局探索（迁徙行为），在保证搜索广度的同时，能较快地向最优解收敛。

参数较少且易于调整：算法的核心参数较少，参数设置对算法性能的影响相对容易把控，便于实际应用和推广。

基于 WMA 的 LS - SDMTSP 求解方法

编码与解码

编码方式：针对 LS - SDMTSP 的特点，采用混合编码方式。将客户点的编号进行排列，通过特定的分隔符将其划分为 m 个部分，每个部分对应一个旅行商所要拜访的客户点序列，仓库作为每个序列的起点和终点。例如，对于有 10 个客户点和 2 个旅行商的问题，编码可能为 [3,5,1,|,2,7,4,9,6,8]，其中 “|” 为分隔符，第一个旅行商拜访客户点 3,5,1，第二个旅行商拜访客户点 2,7,4,9,6,8。