2025年智能优化算法混沌进化优化算法（Chaotic Evolution Optimization, CEO）MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在科学与工程的广袤领域中，优化算法始终是解决复杂问题的核心工具，其发展历程见证了人类对高效求解策略的不懈追求。从早期经典的梯度下降算法，到后来各类启发式算法的涌现，每一次突破都为众多实际应用带来了新的契机。随着研究的深入，现实世界中大量动态演化现象所呈现出的混沌特性，逐渐成为优化算法领域关注的焦点。

混沌行为，以其独特的密集周期轨道、初始敏感性、拓扑混合性以及不可预测性，广泛存在于自然与社会系统之中，如气象变化、化学反应、生物种群动态等。这种特性为揭示自然界客观规律提供了全新视角，也在工业应用中展现出巨大潜力。研究人员巧妙利用混沌系统固有的随机性，成功开发出多种安全通信策略、元启发式算法以及物联网隐私保护系统 ，推动了相关领域的快速发展。

随着动力学分析技术的飞速进步和人工智能的崛起，混沌退化现象逐渐浮出水面，混沌演化过程变得可被准确预测。这一变化给基于混沌的应用带来了前所未有的挑战，促使科研人员探寻更为复杂、稳定的替代方案。在这样的背景下，超混沌现象进入了人们的视野。超混沌，以其具有两个正的 Lyapunov 指数的显著特点，相较于混沌展现出更强的复杂性和不可预测性。然而，实现超混沌的连续系统往往需要高维度和复杂的模拟电路，这在实际应用中面临诸多限制。幸运的是，离散映射为实现超混沌开辟了一条新路径，其仅需两个维度，克服了连续动力系统至少需要四个维度的局限，为超混沌在实际中的应用提供了可能。

基于此，混沌进化优化算法（Chaotic Evolution Optimization, CEO）应运而生。作为一种在 2025 年提出的新型元启发式算法，CEO 巧妙地从二维离散忆阻映射的混沌进化过程中汲取灵感，通过深入挖掘忆阻映射的超混沌特性，为进化过程引入全新的随机搜索方向。这一创新性设计不仅极大地增强了算法的全局搜索能力，使其能够在广阔的解空间中高效探索，还有效提升了收敛速度，显著提高了优化效率。该算法一经提出，便在 2025 年 3 月发表于中科院 1 区 SCI 期刊《Chaos, Solitons & Fractals》，迅速引发了学术界和工业界的广泛关注。

混沌与超混沌：复杂世界的奥秘

在非线性动力学的神秘领域中，混沌和超混沌现象犹如两颗璀璨的明珠，吸引着无数科学家的目光，它们不仅是理论研究的热点，更是实际应用的关键要素。

混沌，作为一种在确定性动力学系统中出现的类似随机的运动，其行为具有对初始条件的极度敏感依赖性。正如洛伦兹所提出的著名的 “蝴蝶效应”，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风 。这生动地诠释了混沌系统中初始条件的微小变化，能在系统的长期演化中引发巨大的连锁反应，导致截然不同的结果。这种敏感依赖性使得混沌系统的行为在宏观上呈现出不可预测性，即便系统遵循确定性的运动方程，但由于初始数据难以精确测定，长期预测变得几乎不可能。

除了对初始条件的敏感依赖性，混沌系统还具有拓扑传递性，这意味着系统在相空间中能够从任意小的邻域出发，到达另一个任意小的邻域，展现了系统状态的广泛遍历性。在相空间中，混沌系统存在着无限多的稠密周期轨道，这些轨道相互交织，构成了混沌系统复杂而独特的动态结构。例如，经典的 Logistic 映射，其数学表达式为

xn+1=r⋅xn⋅(1−xn)

，当分岔参数

r>3.5699456

时，系统便进入混沌状态，通过迭代计算可以清晰地看到其输出值在一定范围内呈现出看似随机的波动，充分体现了混沌系统的特性 。

随着研究的不断深入，超混沌现象逐渐崭露头角。超混沌系统是指具有至少两个正的 Lyapunov 指数的混沌系统，相较于普通混沌系统，其复杂性和不可预测性更上一层楼。正的 Lyapunov 指数意味着系统在相空间中的轨道会以指数速率分离，而超混沌系统中多个正 Lyapunov 指数的存在，使得系统的动态行为更加复杂多变，难以捉摸。

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2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

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2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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