【热力学】基于有限体积法和SIMPLE算的层流加热通道流动数值模拟Matlab实现

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🔥 内容介绍

本文探讨了利用有限体积法 (Finite Volume Method, FVM) 和SIMPLE算法 (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) 模拟层流加热通道流动的数值过程。该方法的核心在于将控制方程离散化，并通过迭代求解获得流场变量的数值解。 整个过程包含多个关键步骤，其准确性和效率直接影响最终结果的可靠性。

一、 网格离散化 (Discretization)

模拟的首要步骤是将计算域离散成一系列控制体 (control volume) 组成的网格。网格的类型和质量直接影响计算精度和效率。结构化网格由于其规则性和简单性，在处理规则几何形状的通道流动问题时具有优势。然而，对于复杂几何形状，非结构化网格则更为灵活。网格的疏密程度也至关重要：过粗的网格会导致数值弥散和精度损失，而过密的网格则会增加计算负担，甚至可能导致计算发散。因此，需要根据计算精度需求和计算资源进行合理的网格划分，并进行网格无关性验证，确保结果的可靠性。

二、 初始条件设定 (Initialization)

在开始迭代求解之前，需要为每个控制体赋予流场变量的初始值，包括速度、压力和温度。初始值的设定应尽可能接近真实物理情况，以减少迭代次数并加快收敛速度。例如，对于层流加热通道流动，可以将入口速度和温度设定为已知常数，而压力场可以设定为初始静压场。不恰当的初始条件可能会导致计算发散或收敛到错误的解，因此需要谨慎选择。

三、 边界条件设定 (Boundary Conditions)

准确的边界条件设定对模拟结果的准确性至关重要。对于层流加热通道流动，常见的边界条件包括：入口速度和温度边界条件 (通常为Dirichlet边界条件，即直接指定速度和温度值)，壁面温度边界条件 (也通常为Dirichlet边界条件，指定壁面温度)，以及出口压力边界条件 (通常为Neumann边界条件或压力出口边界条件)。此外，还可以根据具体情况设定其他边界条件，例如对称边界条件等。边界条件的类型和数值都需要根据实际问题进行合理选择。

四、 方程求解 (Solution of Equations)

有限体积法将控制方程积分到每个控制体上，得到离散的代数方程组。对于层流加热通道流动，主要的控制方程包括Navier-Stokes方程和能量方程。SIMPLE算法是求解这些方程组的一种常用的迭代算法。该算法的核心思想是通过压力修正来满足质量守恒。具体步骤如下：

1. 动量方程求解: 首先，忽略压力项，求解动量方程得到一个暂态速度场。

2. 压力修正方程求解: 利用连续性方程推导压力修正方程，求解得到压力修正值。

3. 速度场修正: 利用压力修正值修正暂态速度场，使其满足连续性方程。

4. 迭代: 重复上述步骤，直到满足收敛准则。

SIMPLE算法的收敛速度和稳定性与松弛因子等参数密切相关，需要根据具体情况进行调整。

五、 迭代与收敛 (Iteration and Convergence)

SIMPLE算法是一个迭代过程，需要不断重复步骤四中的过程，直到达到收敛准则。收敛准则通常以残差 (residual) 为标准，即当前迭代结果与前一次迭代结果之间的差值。当所有流场变量的残差都小于预设的容差时，认为计算收敛。此外，还需要监控其他指标，例如能量守恒等，以确保计算的稳定性和准确性。过低的容差可能导致计算时间过长，而过高的容差则可能导致结果精度不足。

六、 后处理 (Post-processing)

计算收敛后，需要对获得的数值结果进行后处理，以提取所需的物理量，例如速度分布、压力分布、温度分布以及其他相关的物理量，例如壁面剪切应力、努塞尔数等。这些结果可以以图表、动画等多种形式呈现，以便于分析和理解流场的特性。

七、 数值格式与参数选择

在SIMPLE算法的实现过程中，需要选择合适的数值格式对空间导数进行离散，例如中心差分格式、迎风格式、QUICK格式等。不同的数值格式具有不同的精度和稳定性特性，需要根据具体问题进行选择。此外，时间步长和网格分辨率的选择也对计算结果的准确性和稳定性至关重要。过大的时间步长或过粗的网格可能导致计算发散，而过小的时间步长或过密的网格则会增加计算负担。因此，需要在精度和效率之间进行权衡。

结论:

利用有限体积法和SIMPLE算法模拟层流加热通道流动是一个复杂的过程，需要仔细考虑网格划分、初始条件、边界条件、数值格式以及收敛判据等诸多因素。合理的参数选择和算法实现是获得准确可靠的模拟结果的关键。 通过不断优化算法和参数，可以获得与实验结果相符的高精度数值模拟结果，为工程设计和科学研究提供重要的理论支撑。

📣 部分代码

​surface, dimensionless, and analytical FD temperatures

uCD = (u(1:Nx,:) + u(2:Nx+1,:))/2;

Tm = sum((uCD.*T),2)/(Ny*um);

if BC == 0

    Ts   = TN*ones(Nx,1); 

else

    Tm_e = (TW + qN*x/(rho*um*Ly*cp));

    Ts   = (1.5*T(:,Ny) - 0.5*T(:,Ny-1))';

end

Ni = 6;

Nc = floor(linspace(1,Nx,Ni));

Tstar = zeros(Ni,Ny);

for i = 1:length(Nc)

    I = Nc(i);

    Tstar(i,:) = (Ts(I) - T(I,:))./(Ts(I) - Tm(I));

end

ystar   = [0:0.05:1];

TstarFD = (35/136)*(5-6*(ystar).^2+(ystar).^4);

%% Print out results

plot([0,x],[TW,Tm'],'--ro','DisplayName','mean')

if BC == 0

    plot([0,Lx],[TN,TN], '--k', 'DisplayName','surface',...

                                    'LineWidth',2)    

else

    plot([0,x],[TW,Tm_e],'--k', 'DisplayName','mean (exact)',...

                                    'LineWidth',2)

    plot([0,x],[TW,Ts  ],'--bo','DisplayName','surface')

end

title('轴向温度变化')

xlabel('\itx \rm(m)','FontSize',12)

ylabel('温度(\circC)','FontSize',12)

legend('Location','northwest')

hold off

% Dimensionless temperature versus y/Ly at several x/Dh locations

subplot(2,2,4);

style = ["-bo","-bx","-b*","-b+","-bx","-bs"];

hold on

for i = 1:Ni

    plot(Tstar(i,:),y/Ly,style(i),...

         'DisplayName',num2str(x(Nc(i))/(2*Ly),'%3.1f'))

end

plot(TstarFD,ystar,'--k','DisplayName','FD','LineWidth',2)

title('无量纲温度分布')

xlabel('(\itT - T_s \rm) / (\itT_m - T_s \rm)','FontSize',12)

ylabel('\ity \rm/ \itL_y \rm','FontSize',12)

lgd = legend('Location','southwest');

title(lgd,'\itx \rm/ \itD_h')

hold off

end

⛳️ 运行结果

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

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🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

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🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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