萤火虫之间通过闪光来进行信息的交互，同时也能起到危险预警的作用。我们知道从光源到特定距离r处的光强服从平方反比定律，也就是说光强I随着距离 r 的增加会逐渐降低，此外空气也会吸收部分光线，导致光线随着距离的增加而变得越来越弱。这两个因素同时起作用，因而大多数萤火虫只能在有限的距离内被其他萤火虫发现。

     萤火虫算法就是通过模拟萤火虫的发光行为而提出的，所以实际上其原理很简单。为了方便算法的描述，作者给出了三个理想化的假设：

      所有萤火虫雌雄同体，以保证不管萤火虫性别如何，都能被其他萤火虫所吸引(每只萤火虫代表一个解，在实际问题中这和性别是没关系的，因此不必建模)；

     吸引度与它们的亮度成正比，因此，对于任何两只闪烁的萤火虫，较暗的那只会朝着较亮的那只移动。吸引力与亮度程度会随着距离的增加而减小。最亮的萤火虫会随机选择方向进行移动(规定了解的更新方式，较暗移向较亮的可以认为是全局搜索，而最亮的进行随机移动属于局部搜索)；

萤火虫的亮度可受目标函数影响或决定，对于最大化问题，亮度可以简单地与目标函数值成正比(建立了算法与领域问题的关系，规定了如何将目标值表示亮度)。

%==========================================================================% 算法说明：荧火虫算法(GSO:Glowworm swarm optimisation:a new method for optimising mutlti-modal functions)% =========================================================================clcclear;%清除变量close all;% ================================初始化开始================================domx=[-3,3;-3,3];%定义域%domx=[-2.048,2.048;-2.048,2.048];​rho   =0.4; %荧光素挥发因子gamma =0.6; %适应度提取比例beta  =0.08;%邻域变化率nt    =5;   %邻域阀值(邻域荧火虫数)s     =0.01;%步长iot0  =5;   %荧光素浓度rs    =3;   %3;%感知半径r0    =1.5; %3;%决策半径% ================================初始化结束================================​% ===============================分配空间开始===============================m =size(domx,1);    %函数空间维数n =50;              %萤火虫个数​gaddress =zeros(n,m);%分配荧火虫地址空间ioti     =zeros(n,1);    %分配荧光素存放空间rdi      =zeros(n,1);     %分配荧火虫决策半径存放空间% ===============================分配空间结束===============================figure(1);sign_first = 1;step_track = 0;x = -3:0.1:3;y = -3:0.1:3;[xx,yy] = meshgrid(x,y);j1=3*(1-xx).^2.*exp(-(xx.^2+(yy+1).^2));j2=10*(xx./5-xx.^3-yy.^5).*exp(-(xx.^2+yy.^2));j3=(1/3)*exp(-((xx+1).^2+yy));zz=j1-j2-j3;figure(1);surf(xx,yy,zz);hold on% ===========================荧火虫常量初始化开始============================%1.初始化地址for i=1:m    gaddress(:,i)=domx(i,1)+(domx(i,2)-domx(i,1))*rand(n,1);endgvalue = maxfun(gaddress);gbest_old = max(gvalue);%%可视化plot3(gaddress(:,1),gaddress(:,2),gvalue(:),'b*');drawnow;pause(1);%%2.初始化荧光素ioti(:,1)=iot0;%3.初始化决策半径rdi(:,1)=r0;iter_max=500;%最大迭代次数t=1;%迭代累计unchange = 0;% ===========================荧火虫常量初始化结束============================​% =============================iter_max迭代开始=============================while(t<=iter_max) && (unchange<60)    %1.更新荧光素    ioti=max(0,(1-rho)*ioti+gamma*maxfun(gaddress));    %2.各荧火虫移动过程开始    for i=1:n        %2.1 决策半径内找更优点        Nit=[];%存放荧火虫序号        for j=1:n            if (norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))<rdi(i))&&(ioti(i,1)<ioti(j,1))                Nit(numel(Nit)+1)=j;            end        end        %2.2 找下一步移动的点开始        if length(Nit)>0 %先判断Nit个数不为0            Nitioti=ioti(Nit,1);%选出Nit荧光素            SumNitioti=sum(Nitioti);%Nit荧光素和            Molecular=Nitioti-ioti(i,1);%分子            Denominator=SumNitioti-ioti(i,1);%分母            Pij=Molecular./Denominator;%计算Nit各元素被选择概率            Pij=cumsum(Pij);%累计            Pij=Pij./Pij(end);%归一化            Pos=find(rand<Pij);%确定位置            j=Nit(Pos(1));%确定j的位置            %荧火虫i向j移动一小步            gaddress(i,:)=gaddress(i,:)+s*(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))/norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:));            gaddress(i,:)=range(gaddress(i,:),domx);%限制范围                        %            %更新决策半径            rdi(i)=rdi(i)+beta*(nt-length(Nit));            if rdi(i,1)<0                rdi(i,1)=0;            end            if rdi(i,1)>rs                rdi(i,1)=rs;            end        end        %2.2 找下一步移动的点结束    end    %    %可视化    gvalue = maxfun(gaddress);    gbest_new = max(gvalue);        if gbest_new > gbest_old        unchange = 0;        gbest_old = gbest_new;    else        unchange = unchange + 1;    end        %plot(gaddress(:,1),gaddress(:,2),'b.','markersize',6);hold on;    if mod(t,20)        plot3(gaddress(:,1),gaddress(:,2),gvalue(:),'b*');        drawnow;        pause(0.01);    end    %2.各荧火虫移动过程结束    %保存动态图gif            f=getframe(gcf);              imind=frame2im(f);            [imind,cm] = rgb2ind(imind,256);             if(sign_first==1)                 sign_first=0;                imwrite(imind,cm,'track.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.02);             else                imwrite(imind,cm,'track.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.02);             end             %保存动态图gif    t=t+1;end% =============================iter_max迭代结束=============================​% =============================输出最优结果开始=============================gvalue=maxfun(gaddress);%求各个荧火虫的值disp('最大值为：')num=find(gvalue==max(gvalue));%最大值序号MaxValue=-max(gvalue)disp('最优解为：')BestAddress=gaddress(num,:);% =============================输出最优结果结束=============================​
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【优化算法】萤火虫算法matlab_优化求解