【轴承故障诊断】加权多尺度字典学习模型(WMSDL)及其在轴承故障诊断上的应用（Matlab代码实现）-优快云博客

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💥1 概述

摘要：在强背景噪音和谐波干扰下提取冲击信息对于轴承故障诊断是一个具有挑战性的问题。多尺度变换在提取冲击特征信息方面取得了巨大成功，然而，在强噪声干扰的情况下如何选择合适的变换是一个困难的问题。因此，字典学习方法近年来备受关注。本文提出了一个加权多尺度字典学习模型（WMSDL），将多尺度变换和故障信息整合到一个统一的字典学习模型中，并成功地克服了传统字典学习算法的四个缺点，包括缺乏多尺度特性；将训练样本限制在局部块中；对强谐波干扰敏感；遭受高计算复杂性的困扰。此外，讨论了算法推导、计算复杂性和参数选择。最后，通过数值模拟和实验验证了所提方法的有效性。与其他最先进的方法进行比较进一步证明了该方法的优越性。

加权多尺度字典学习模型（WMSDL）及其在轴承故障诊断上的应用研究

一、引言

轴承作为机械设备的关键支撑部件，其运行状态直接影响整机的性能和可靠性。一旦轴承发生故障，不仅会导致设备停机，造成巨大的经济损失，甚至可能引发安全事故。因此，对轴承进行及时、准确的故障诊断具有极其重要的意义。传统的轴承故障诊断方法多依赖于信号处理技术和人工特征提取，然而，随着工业系统的复杂化以及数据维度的不断增加，这些方法面临着鲁棒性差、特征提取依赖专家知识、难以适应非线性故障模式等挑战。近年来，深度学习作为一种强大的数据驱动方法，在故障诊断领域展现出巨大的潜力，但纯粹的深度学习模型往往需要大量的标注数据进行训练，且在实际工业应用中，高质量的故障样本往往获取困难，这限制了其泛化能力。

针对上述问题，加权多尺度字典学习模型（Weighted Multi-Scale Dictionary Learning, WMSDL）被提出，该模型结合了多尺度分析与字典学习的优势，能够有效提取轴承故障信号的多尺度特征，并通过加权机制提高模型对关键尺度信息的关注度，从而提高故障诊断的准确性和鲁棒性。

二、WMSDL模型原理

1. 多尺度分解

轴承故障信号往往呈现出多尺度特性，不同故障类型可能在不同的频率或时间尺度上表现出显著的差异。多尺度分解旨在将原始信号分解为多个不同尺度的子信号，从而捕获不同频率范围内的特征信息。常用的多尺度分解方法包括小波变换、经验模态分解（EMD）等。

2. 字典学习

字典学习是一种稀疏表示技术，通过学习一组基（字典）和对应的稀疏系数，可以将信号表示为字典元素的线性组合。其核心思想在于用少量“原子”（字典元素）来逼近原始信号，从而实现对信号的紧凑和有意义的表示。在轴承故障诊断中，字典学习能够提取信号中最具代表性的特征，有助于去除噪声和冗余信息。

3. 加权机制

在轴承故障信号中，不同尺度的信息对于不同的故障类型可能具有不同的重要性。例如，对于冲击性故障（如点蚀），高频信息可能更为关键；而对于磨损导致的故障，低频或中频信息可能更为重要。传统的字典学习模型对所有尺度的表示给予同等的权重，这可能导致模型偏向于某些尺度而忽略其他重要尺度的信息。WMSDL模型引入了加权机制，通过为不同尺度的字典学习和稀疏表示分配不同的权重，使模型能够更加关注对故障诊断更有利的尺度信息。加权后的目标函数可以表示为：

三、WMSDL模型在轴承故障诊断中的应用流程

1. 信号采集与预处理

首先，需要采集轴承在不同运行状态下的振动信号，通常包括正常状态以及各种故障状态（如内圈故障、外圈故障、滚动体故障等）。采集到的原始信号可能存在噪声和工频干扰，需要进行必要的预处理，如滤波、去趋势等。

2. 信号分段

将连续的振动信号分段，形成用于模型训练和测试的样本。分段长度的选择需要考虑信号的周期性和故障特征的持续时间，适当的分段长度有助于捕捉完整的故障信息。

3. 模型训练

将分段后的信号样本输入WMSDL模型进行训练。在训练过程中，模型学习多尺度的字典和相应的稀疏表示，并根据设定的目标函数优化模型参数（字典、稀疏系数、权重）。训练过程旨在学习能够有效表示轴承故障信号的多尺度特征。

4. 特征提取

训练好的WMSDL模型可以用于提取故障特征。对于新的轴承振动信号样本，通过在训练好的多尺度字典下进行稀疏表示，得到的稀疏系数矩阵可以作为信号的多尺度特征表示。加权后的重构误差或者稀疏系数本身都可以作为故障诊断的特征。

5. 故障分类

提取到的多尺度特征可以输入到分类器中进行故障类型的识别。常用的分类器包括支持向量机（SVM）、神经网络（如多层感知机、卷积神经网络）、K近邻（KNN）等。分类器通过学习特征与故障类别之间的映射关系，实现对轴承故障的自动诊断。

四、WMSDL模型在轴承故障诊断中的优势

1. 多尺度特征提取能力

WMSDL模型能够同时学习和表示不同尺度的信号特征，有效捕捉轴承故障信号的多尺度特性，从而提高对复杂故障模式的识别能力。

2. 稀疏性与鲁棒性

字典学习本身具有稀疏表示的特性，可以将信号表示为少量原子的线性组合，这有助于去除噪声和冗余信息，提高特征的鲁棒性。

3. 加权机制的适应性

加权机制使得模型能够更加关注对故障诊断重要的尺度信息，提高了模型的判别能力。通过学习或预设不同的权重，可以适应不同类型故障的诊断需求。

4. 减少对人工特征的依赖

WMSDL模型通过学习数据本身来构建字典和稀疏表示，避免了人工设计特征的繁琐过程，减少了对领域专家的依赖。

五、案例分析

1. 实验设置

为了验证WMSDL模型在轴承故障诊断中的有效性，采用公开的轴承故障数据集进行实验。数据集包含不同故障类型（内圈故障、外圈故障、滚动体故障）和不同故障严重程度的振动信号。实验中，将信号分段为长度为1024的样本，采用小波变换进行多尺度分解，设置4个尺度。WMSDL模型的权重通过交叉验证进行优化选择。

2. 实验结果

实验结果表明，WMSDL模型在轴承故障诊断中取得了较高的准确率。与传统方法（如傅里叶变换、小波分析）和单一尺度的字典学习方法相比，WMSDL模型能够更准确地识别不同类型的故障，尤其在故障特征微弱或存在强噪声干扰的情况下，优势更为明显。

3. 结果分析

WMSDL模型的成功得益于其多尺度特征提取能力和加权机制。多尺度分解能够捕捉信号在不同频率范围内的特征信息，而加权机制则使模型能够更加关注对故障诊断关键的尺度信息。此外，字典学习的稀疏性有助于去除噪声和冗余信息，提高特征的鲁棒性。

六、面临的挑战与未来展望

1. 面临的挑战

模型复杂度：学习多个字典和加权参数增加了模型的复杂度，训练过程可能需要较高的计算资源和时间。
多尺度分解方法选择：如何选择合适的多尺度分解方法和字典构建策略仍然是一个需要深入研究的问题，不同的方法可能会影响模型的性能。
权重学习方法：如何有效地学习和优化权重，使其能够准确反映不同尺度信息的重要性，是提升模型性能的关键。
非平稳信号处理：轴承故障信号往往是非平稳的，如何将WMSDL模型与适用于非平稳信号分析的方法相结合，是未来的研究方向。
小样本情况下的泛化能力：在实际工业应用中，故障样本往往是有限的，如何提高WMSDL模型在小样本情况下的泛化能力是一个重要的挑战。

2. 未来展望

深度学习融合：将WMSDL模型作为深度学习网络的一个层或者模块，构建端到端的故障诊断模型，进一步提升模型的特征学习和分类能力。
先验信息融入：将轴承的物理特性和故障机制等先验信息融入到WMSDL模型的构建和学习过程中，提高模型的解释性和鲁棒性。
并行计算加速：利用分布式和并行计算技术加速WMSDL模型的训练过程，提高其在大规模数据集上的应用效率。
智能权重学习：研究更加智能和自适应的权重学习方法，使得模型能够根据信号的特性自动调整不同尺度信息的权重。
跨领域应用：探索WMSDL模型在其他领域信号处理和特征提取中的应用潜力，例如图像处理、音频处理等。

📚2 运行结果

部分代码：

%% Estimate the energy of the noise
NoiseSigma = NoiseEstimate(Sig);
%% Perform weighted multi-scale dictionary learning
Params.init_E = Params.init_E * NoiseSigma;
tic
[y_WMSDL] = WMSDL(Sig, Params);
time_WMSDL = toc;
%% Perform KSVD denoising
Params.n = 200;
Params.m = Params.n * 2;
Params.E = 19.5 * NoiseSigma * getConstant(Params.n);
tic
[y_KSVD] = CleanKSVD(Sig, Params);
time_KSVD = toc;
%% Perform the square envelope spectrum (SES)
[ yf_WMSDL, ~ ] = Hilbert_envelope( y_WMSDL , Params.Fs , 1);
[ yf_KSVD, f ] = Hilbert_envelope( y_KSVD , Params.Fs , 1);
%% Plot the results
figure(1)
subplot(311)
plot(t, Sig)
title('Original Signal')
ylabel('Amp (g)')
subplot(312)
plot(t, y_WMSDL)
title(['WMSDL, Computational time = ' num2str(time_WMSDL) 's'])
ylabel('Amp (g)')
subplot(313)
plot(t, y_KSVD)
title(['KSVD, Computational time = ' num2str(time_KSVD) 's'])
ylabel('Amp (g)')
xlabel('Time (s)')
filename = ['results', filesep, sprintf('Demo1_Extracted_Time.pdf')];
print(filename, '-dpdf');
figure(2)
subplot(211)
plot(f(1:800), yf_WMSDL(1:800))
title(['WMSDL, Computational time = ' num2str(time_WMSDL) 's'])
ylabel('Amp (g)')
subplot(212)
plot(f(1:800), yf_KSVD(1:800))
title(['KSVD, Computational time = ' num2str(time_KSVD) 's'])
ylabel('Amp (g)')
xlabel('Frequency (Hz)')

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

Zhao, Zhibin; Qiao, Baijie; Wang, Shibin; Shen, Zhixian; Chen, Xuefeng (2019). A weighted multi-scale dictionary learning model and its applications on bearing fault diagnosis. Journal of Sound and Vibration, 446(), 429–452. doi:10.1016/j.jsv.2019.01.042