AI基础数学之——掌握中学基础数学：二、几何-四边形-矩形、菱形、正方形

AI基础数学之——掌握中学基础数学：二、几何-四边形-矩形、菱形、正方形

✨前言✨

本系列文章目的在于将 中学数学 以计算机语言的方式来完整的讲解表述出来，使得在这个学习过程中可以让在中学就开始接触计算机编程的学生们可以快速的将计算机与所学的内容联合在一起，实践出真知，天赋不是先天自来，而是后天无数次的练习，无数次的使用，每天都在用，没时都在用，每刻都在用才会让这个技能真正的变成自己的能力，这就是本系列文章的目的。

前置 C++ 与 Python 的环境与基础内容

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C++ 环境理解与配置 (MinGW)	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429540
C++ 的 Visual Studio Code 运行环境配置	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429599
入门 C++ 语言：C++ 课程目录	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145429870
Python 环境配置与 Jupyter Notebook 开发工具下载使用	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145452751
入门 Python 语言：Python 基础课程目录	https://blog.youkuaiyun.com/Math_teacher_fan/article/details/145453148

中学数学——学习脑图

学习目标

1. 理解矩形的基本性质和计算方法
   矩形是具有四个直角的四边形，其对边相等且平行。学习如何计算矩形的周长、面积及其对角线长度。

2. 掌握菱形的基本性质和计算公式
   菱形具有四条相等的边，并且对角线互相垂直平分。掌握如何求菱形的面积、周长和内角。

3. 了解正方形的特殊性质及其相关计算
   正方形既是矩形也是菱形，其四个角都是直角，四条边相等。学习正方形的面积、周长及对角线长度的计算方法。

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1. 矩形的基本性质和计算

定义

矩形是一种四边形，其中四个角均为直角（90度）。其对边长度相等且平行。

公式推导

• 周长：( P = 2(a + b) )，其中 ( a ) 和 ( b ) 分别为矩形的长和宽。
• 面积：( A = a \times b )
• 对角线长度：使用勾股定理，( d = \sqrt{a^2 + b^2} )

示例

已知一个矩形的长为5，宽为4，求其周长、面积和对角线长度。
解：

• 周长 ( P = 2(5 + 4) = 18 )
• 面积 ( A = 5 \times 4 = 20 )
• 对角线长度 ( d = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.403 )

练习题

单选题

1. 已知矩形的长为5，宽为4，则其周长是多少？
   • A) 9
   • B) 18
   • C) 27
   • D) 40

多选题
2. 下列图形中属于矩形的是：

• A) 正方形
• B) 平行四边形
• C) 菱形
• D) 长方形

判断题
3. 矩形的对角线长度相等。（√）

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2. 菱形的基本性质和计算

定义

菱形是一种四边形，其中所有边长相等，并且对角线互相垂直平分。

公式推导

• 周长：( P = 4a )，其中 ( a ) 为边长。
• 面积：使用对角线计算，( A = \frac{d_1 \times d_2}{2} )
• 内角和外角：相邻两个内角互补（和为180度）

示例

已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，求其面积。
解：

• 面积 ( A = \frac{6 \times 8}{2} = 24 , \text{cm}^2 )

练习题

多选题
4. 下列描述中正确的有：

• A) 菱形的对角线互相垂直
• B) 菱形的所有边长相等
• C) 菱形的内角相等
• D) 菱形是一种矩形

填空题
5. 已知菱形的一个内角为60度，则其相邻外角度数为多少？

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3. 正方形的特殊性质和计算

定义

正方形是四边相等且四个角均为直角的四边形。

公式推导

• 周长：( P = 4a )
• 面积：( A = a^2 )
• 对角线长度：( d = a\sqrt{2} )

示例

已知正方形的周长为20cm，求其边长、面积和对角线长度。
解：

• 边长 ( a = 5 , \text{cm} )
• 面积 ( A = 5^2 = 25 , \text{cm}^2 )
• 对角线长度 ( d = 5\sqrt{2} \approx 7.071 , \text{cm} )

练习题

填空题
6. 正方形的对角线将正方形分成四个全等的什么三角形？（答案：等腰直角三角形）

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练习题答案

• 单选题 1：B) 18
• 多选题 2：A) 正方形, D) 长方形
• 判断题 3：正确

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总结

通过学习，我们掌握了矩形、菱形和正方形的基本性质及其相关计算方法。这些四边形在几何学中具有重要的应用价值，并且它们的
属性之间存在密切的关系。了解这些形状的特性有助于解决更复杂的几何问题。

代码题答案

C++部分

#include <iostream>

using namespace std;

void calculateAreaRectangle(int length, int width) {
    int perimeter = 2 * (length + width);
    int area = length * width;
    double diagonal = sqrt(length*length + width*width);
    cout << "矩形的周长：" << perimeter << endl;
    cout << "矩形的面积：" << area << endl;
    cout << "矩形的对角线长度：约" << fixed << setprecision(2) << diagonal << endl;
}

void calculateAreaRhombus(int d1, int d2) {
    int perimeter = 4 * ((d1*d1 + d2*d2)/sqrt(d1*d1 + d2*d2));
    int area = (d1 * d2) / 2;
    cout << "菱形的周长：" << perimeter << endl;
    cout << "菱形的面积：" << area << endl;
}

void calculateAreaSquare(int side) {
    double perimeter = 4 * side;
    double area = pow(side, 2);
    double diagonal = side * sqrt(2);
    cout << "正方形的周长：" << perimeter << endl;
    cout << "正方形的面积：" << area << endl;
    cout << "正方形的对角线长度：约" << fixed << setprecision(2) << diagonal << endl;
}

int main() {
    calculateAreaRectangle(5, 4);
    cout << endl;
    calculateAreaRhombus(6, 8);
    cout << endl;
    calculateAreaSquare(5);
    return 0;
}

Python部分

def calculate_area_rectangle(length, width):
    perimeter = 2 * (length + width)
    area = length * width
    diagonal = (length**2 + width**2) ** 0.5
    print(f"矩形的周长：{perimeter}")
    print(f"矩形的面积：{area}")
    print(f"矩形的对角线长度：约{diagonal:.2f}")

def calculate_area_rhombus(d1, d2):
    perimeter = 4 * ((d1**2 + d2**2) ** 0.5)
    area = (d1 * d2) / 2
    print(f"菱形的周长：{perimeter}")
    print(f"菱形的面积：{area}")

def calculate_area_square(side):
    perimeter = 4 * side
    area = side ** 2
    diagonal = side * (2 ** 0.5)
    print(f"正方形的周长：{perimeter}")
    print(f"正方形的面积：{area}")
    print(f"正方形的对角线长度：约{diagonal:.2f}")

# 调用函数
calculate_area_rectangle(5, 4)
print("\n")
calculate_area_rhombus(6, 8)
print("\n")
calculate_area_square(5)