LeetCode - 268. Missing Number

本文介绍了三种寻找数组中缺失数字的有效算法:排序法、求和对比法及位运算法,并给出了具体的Java代码实现。

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题目:

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.


思路与步骤:

思路1:

排序,然后将数组与下标比较,第一次出现不相等的下标即确实数据。

学习别人的思路:

思路2:

先对0到n求和,然后用这个和依次减去数组中的数字,最后得到的值就是缺失值。(这个思路很赞啊!

思路3:

用到位抑或,由于 a^b^b 等于 a,所以用将所有的下标值和数组值抑或(后文简称抑或结果)。

如果缺失值就是 n,则抑或结果为 0;如果缺失值不是 n,则数组中一定存在 n, 于是抑或结果就是 n^缺失值 i ,由于 n 的所有位上都是1,所以抑或结果就是 i 取反。

存储抑或值的变量 xor 的初始化有两种,第一种是 初始化为 0 , 第二种是 n。初始化之后

xor = xor ^ i ^ nums[i];

具体分析如下:

 缺失值为 n缺失值不为 n返回值
所有的下标值和数组值抑或(抑或结果)0缺失值取反 
xor 初始化为 0(不影响抑或结果)xor 为 0xor 为缺失值取反xor ^ n
xor 初始化为 n(xor值为抑或结果取反)xor 为 nxor 为缺失值xor

编程实现:

Solution-1

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // sort
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        while(i<nums.length && nums[i]==i)  i++;
        return i;
    }
}

Solution-2

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // sum
        int len = nums.length;
        int sum = (0+len)*(len+1)/2;
        for(int i=0; i<len; i++)    sum-=nums[i];
        return sum;
    }
}

Solution-3-1

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // XOR-1
        int xor = nums.length, i = 0;
	for ( ; i < nums.length; i++)   xor = xor ^ i ^ nums[i];
	return xor;
    }
}

Solution-3-2

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // XOR-2
	int xor = 0, i = 0;
	for ( ; i < nums.length; i++)   xor = xor ^ i ^ nums[i];
	return xor ^ nums.length;
    }
}
### LeetCode Problem 268 Missing Number LeetCode 的第 268 题名为 **Missing Number**,其题目描述如下: 给定一个包含 `[0, n]` 中 `n` 个数的数组 `nums`,找出其中缺失的那个数字。 #### 示例 ```plaintext 输入: nums = [3,0,1] 输出: 2 解释: 数组中缺少数字 2。 ``` 此问题可以通过多种方法解决,以下是两种常见的解决方案:一种基于求和公式的方法以及另一种利用位运算的技术。 --- #### 方法一:数学公式法 通过计算完整的序列总和减去实际存在的元素之和来找到缺失的数字。对于长度为 `n` 的数组,理想情况下应有 `(n * (n + 1)) / 2` 的总和[^6]。 实现代码如下所示: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): expected_sum = len(nums) * (len(nums) + 1) // 2 actual_sum = sum(nums) return expected_sum - actual_sum ``` 这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)[^7]。 --- #### 方法二:位运算法 可以使用异或操作符 (`XOR`) 来解决问题。由于 XOR 运算具有交换律和结合律,并且任何数与其本身做 XOR 结果都为零,因此我们可以将索引与数值配对并执行 XOR 操作以得到最终结果[^8]。 具体实现如下: ```python class Solution: def missingNumber(self, nums): xor = 0 i = 0 for i in range(len(nums)): xor ^= i ^ nums[i] return xor ^ i + 1 ``` 该方法同样具备时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 的特性[^9]。 --- #### 总结 上述两种方式均能有效处理这个问题,选择哪种取决于个人偏好或者特定场景下的需求。如果更关注可读性和简洁性,可能倾向于采用数学公式的方案;而当希望减少溢出风险时,则可以选择位运算的方式。 ---
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