第二讲 利息和利率
第一节 利息
一、货币的时间价值与利息
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货币的时间价值货币的时间价值是指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值，来源于对当前消费推迟的时间补偿。利息是货币时间价值的体现。
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利息的含义利息是债权人因贷出货币资金而从债务人处获得的报酬，或是债务人为获得货币资金的使用权所花费的代价，是货币资本的 “价格”。
二、利率及其分类
利率是指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率。
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基准利率与一般利率
- 基准利率：在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，其他利率会随其变动而发生相应变化。
- 一般利率：相对基准利率而言，指金融机构在金融市场上形成的各种利率。
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实际利率与名义利率
- 名义利率：没有剔除通货膨胀因素的利率，教材和讲义中未强调时所说的利率都是名义利率。
- 实际利率：从名义利率中剔除通货膨胀预期因素的利率水平，能更准确地反映真实的借款成本或投资收益。
- 费雪方程式：名义利率 i 等于实际利率 r 加上预期通货膨胀率 πe，即：i=r+πe
- 费雪效应：名义利率与预期通胀率之间一一对应的关系。
- 实际利率是反映借款动力和贷款动力的良好指示器，能很好地传达信用市场事件对人们的影响程度。
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固定利率与浮动利率根据借贷期内是否调整利率划分：
- 固定利率：借贷期内不做调整的传统利率。
- 优点：借贷双方可准确计算成本与收益。
- 缺点：通胀时对债权人（尤其长期债权人）损失大；通缩时对债务人损失大。
- 浮动利率：借贷期内可定期调整的利率，一般调整期为半年。
- 优点：为债权人减少损失。
- 缺点：手续繁杂、计算依据多样，增加费用开支，适用于 3 年以上期限的借贷款。
- 固定利率：借贷期内不做调整的传统利率。
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年利率、月率、日率按计算利息的期限单位划分：
- 年利率：以年为单位计算利息。
- 月利率：以月为单位计算利息。
- 日利率：以日为单位计算利息。西方国家习惯以年利率为主，我国过去习惯以月利率为主，现在已正式采用年利率标示。
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长期利率和短期利率以信用行为的期限长短为标准划分：
- 定义：一年以内的信用行为对应短期利率；一年以上的信用行为对应中长期利率。
- 特点：一般长期利率水平高于短期利率，因长期借贷风险更大，风险溢价成分更高；不同种类信用行为因信用条件不同，不能简单对比。
三、利息的计算
计算利率的核心是到期收益率：使债务工具所有未来回报的现值与其今天的价值相等的利率。
根据偿付时间安排，信用市场工具分为四类：普通贷款、固定支付贷款、息票债券和贴现发行债券。
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普通贷款贷款人提供资金，借款人到期还本并支付额外利息。单利率等于到期收益率。
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固定支付贷款（分期偿还贷款）借款人每个期间偿还固定金额（含本金 + 利息）。公式：LV=1+iFP+(1+i)2FP+(1+i)3FP+⋯+(1+i)nFP其中：LV 为贷款金额，FP 为每年固定偿付额，n 为到期前贷款年限。
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息票债券到期前每年支付定额利息，到期时偿还事先规定的最终金额。公式：P=1+iC+(1+i)2C+(1+i)3C+⋯+(1+i)nC+(1+i)nF其中：P 为债券现价，C 为每年息票利息，F 为债券面值，n 为距到期日的年数。
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贴现发行债券（零息债券）购买价格低于面值（贴现发行），到期按面值偿付，无利息。1 年期公式：i=PF−P其中：F 为面值，P 为现价。
例题（对外经贸大学 2015 金融硕士）
某债券面值 100，票面利率 8%，5 年期，发行价格为 105，若小张此时买进，持有三年后卖出，假设卖出价格为 117。
- 计算当期收益率当期收益率=债券价格年利息=105100×8%≈7.62%
- 计算持有期收益率持有期收益率=105100×8%+3117−105≈11.43%
- 计算到期收益率（按单利计算）到期收益率=105[8%×100+5100−105]≈6.67%
- 说明到期收益率和发行价格的相关关系到期收益率与发行价格呈负相关关系：发行价格越高，到期收益率越低。
第二节 利率决定理论
一、马克思的利率决定论
马克思以剩余价值在不同资本家之间的分割为起点分析利率决定：
- 利息是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割出来的一部分剩余价值，利润是剩余价值的转化形式。
- 利息量取决于利润总额，利息率取决于平均利润率（利息是利润的一部分，平均利润率是利率的最高界限）。
- 利率的最低界限理论上难以确定，一般不会等于零，变化范围在零与平均利润率之间（也可能超出或为负）。
- 利率高低取决于两个因素：①利润率；②总利润在贷款人和借款人之间的分配比例（由借贷双方供求关系、竞争、法律、习惯等决定）。
- 该理论对说明社会化大生产条件下的利率决定问题具有指导意义。
二、古典学派利率决定理论
古典学派认为利率由储蓄和投资共同决定：投资是利率的减函数，储蓄是利率的增函数，两条曲线的交点决定均衡利率水平。
对储蓄函数和投资函数的解释
- 庞巴维克：利息产生于 “现在财货” 与 “未来财货” 的价值时差，是对延期消费的补偿。人们偏重 “现在财货” 的原因：现在与将来在心理和实际的差别、对未来估计不足、“现在财货” 具有生产力。
- 马歇尔：利率是资本需求与供给达到均衡时的价格，资本需求取决于资本生产力，供给取决于抑制现在消费。
- 费雪：利息产生于心理因素（“人性不耐”，决定资本供给）和客观因素（投资机会，决定资本需求）。
总结
资本的供给（储蓄）是利率的增函数；资本的需求（投资）是利率的减函数，二者均衡决定利率水平。
三、凯恩斯利率决定理论
凯恩斯认为利率由货币的供给量和对货币的需求量所决定，货币实际供给量由央行控制（外生变量），需重点分析货币需求。
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流动性偏好理论对货币的需求（流动性偏好）指人们为保持货币使用上的灵活性，宁愿牺牲利息收入而储存不生息货币的心理倾向，货币需求动机分为三类：
- 交易动机：为进行正常交易活动而持有货币，需求量主要取决于收入（收入越高，需求量越大）。
- 谨慎动机：为预防意外支出而持有货币，需求量大体上也和收入成正比。
- 投机动机：为抓住购买有价债券的机会而持有货币，需求量与利率成反比。货币总需求函数：L=L1+L2=L1(Y)+L2(r)经济含义：收入水平给定时，实际货币需求量是利率的减函数。
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货币需求函数货币需求函数曲线起初向右下方倾斜，最后为水平状，表示陷入 “流动偏好陷阱”。
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流动偏好陷阱（凯恩斯陷阱）当利率水平极低时，人们对货币需求趋于无限大，货币当局即使增加货币供给也不能降低利率，从而不能增加投资引诱的经济状态。此时货币政策无效。
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货币供求均衡和利率的决定流动性偏好理论假设央行选择固定货币供给，价格水平 P 短期固定，因此实际货币余额供给 Mˉ/Pˉ 固定，货币供给曲线是垂直于横轴的直线。货币的供给和需求决定了均衡的短期利率水平。
四、可贷资金理论的利率决定理论
可贷资金理论由英国的罗伯逊和瑞典的俄林倡导，综合了古典学派和凯恩斯学派的观点：
- 反对古典学派忽视货币因素，也批评凯恩斯只强调货币供求而否定实际因素。
- 借贷资金需求：某期间投资流量 + 该期间人们希望保有的货币金额 ΔMD。
- 借贷资金供给：同一期间的储蓄流量 + 该期间货币供给量的变动 ΔMS。
- 公式：DL=I+ΔMDSL=S+ΔMS
- 均衡条件：I+ΔMD=S+ΔMS
- 利率由可贷资金供求均衡决定，货币供需力量对比的变化足以改变利率，利率在一定程度上是货币现象。
- 该理论从流量角度研究借贷资金供求，可直接用于金融市场的利率分析，有实用价值。
例题（中国人民大学 2012 金融硕士）
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比较可贷资金理论与储蓄投资理论和凯恩斯流动性偏好理论的异同
- 相同点：都从供求关系解释利率决定。
- 不同点：
- 古典学派：强调资本供求（储蓄、投资）决定利率，是长期实际利率理论。
- 凯恩斯：强调货币供求决定利率，是货币利率理论 / 短期利率理论。
- 可贷资金理论：综合长期实际因素（储蓄、投资流量）和短期货币因素（货币供求流量），研究可贷资金供求决定利率，货币供求构成其一部分。
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可贷资金理论的完善和补充可贷资金理论综合考虑了实物因素和货币因素对利率决定的影响，将实体经济层面和虚拟经济层面有机结合，合理地解释了利率的决定过程。
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中央银行影响利率的途径和机制中国人民银行影响利率的主要途径：① 调整中央银行基准利率（再贷款利率、再贴现利率、存款准备金率、超额存款准备金利率等）。② 调整金融机构法定存贷款利率和利率浮动范围。③ 制定相关政策对各类利率结构和档次进行调整。④ 通过公开市场操作买卖国债，影响国债价格和利率（间接影响）。这些措施与可贷资金理论、凯恩斯利率决定理论相印证：央行通过影响可贷资金供给或货币供给来改变利率。
五、凯恩斯学派利率决定理论
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IS 曲线IS 曲线上任何一点都代表一定的利率和收入的组合，满足 I=S，产品市场均衡。总支出：AE=C+I+G=[α+β(Y−T)]+(e−dr)+Gˉ=Aˉ+βY−dr产品市场均衡条件 Y=AE，解得：Y=1−β1(Aˉ−dr)因此 IS 曲线向右下方倾斜。
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LM 曲线LM 曲线是短期物价水平固定时，满足货币市场均衡条件的收入和利率的组合点连接而成的曲线。货币市场均衡条件：m=PM=L=kY−hr推导出 LM 曲线表达式：Y=khr+km或r=hkY−hm因此 LM 曲线一般向右上方倾斜。
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IS-LM 模型将 IS 曲线与 LM 曲线结合，两条曲线的交点即表示货币市场和产品市场同时均衡的利率和收入。
第三节 利率结构理论
一、利率的风险结构
利率的风险结构是指相同期限的金融工具与不同利率水平之间的关系，反映了风险大小对其收益率的影响，主要受以下因素影响：
- 税收及费用：利息收入的税率越高，利率就越高（如美国联邦和州政府发行的证券往往免税，名义利率更低）。
- 违约风险（信用风险）：指不能按期偿还本金和支付利息的风险，通常用信用评级确定，不同信用等级债券之间的收益率差反映了不同违约风险的风险溢价。
- 流动性风险：指因资产变现能力弱或变现速度慢而可能遭受的损失，流动性较差的证券，投资者会要求一定的流动性溢价。
二、利率期限结构及收益率曲线
利率期限结构指在其他条件相同的情况下，期限不同的证券之间的利率差异，是利率与期限相关关系的反映，可用债券的收益率曲线表示。
收益率曲线有三种基本图形：向上倾斜状、向下倾斜状和水平状。
- 向上倾斜：长期利率高于短期利率。
- 水平状：长期利率等于短期利率。
- 向下倾斜：长期利率小于短期利率。
主要有三种理论解释利率的期限结构：
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预期理论
- 核心观点：长期债券的利率等于当期利率与预期短期利率的平均数。
- 解释力评价：① 能解释为什么存在向上、平缓和向下三种收益率曲线形态。② 能解释为什么不同期限的利率成同向变动。
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分割市场理论
- 核心观点：将不同到期期限的债券市场看作完全独立和相互分割的，每种债券的利率取决于该债券的供给与需求。
- 解释力评价：能解释为什么收益率曲线通常是向上的（长期债券需求较少，价格较低，利率较高）。
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流动性溢价理论
- 核心观点：长期债券的利率等于当期利率与预期短期利率的平均数，再加上一个流动性溢价。
- 关键假设：不同到期期限的债券可以相互替代，但投资者对不同期限债券有偏好。
例题（对外经贸大学 2014 金融硕士）
已知未来五年内的一年期利率分别是：5%，6%，7%，7%，7%；未来 1 年至 5 年的流动补偿率分别是：0%，0.25%，0.5%，0.75%，1%。
- 计算 2 年期至 5 年期的利率
- 2 年期利率：[(5%+6%)/2]+0.25%=5.75%
- 3 年期利率：[(5%+6%+7%)/3]+0.5%=6.5%
- 4 年期利率：[(5%+6%+7%+7%)/4]+0.75%=7%
- 5 年期利率：[(5%+6%+7%+7%+7%)/5]+1%=7.4%
- 画出收益率曲线根据计算结果，收益率曲线向右上方倾斜。
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