HLG 1251 Marshal's Confusion III

绝对的数论，之前想简单了

求a^(b^c)%317000011

很明显要用快速幂，而且是两次，但是具体要怎么算这两次呢？

要证明即使你这么算了也不影响最后的结果，即同余性不会改变。

这里用到了费马小定理a^p≡a%p（p为素数）：

证明 a^(b^c)%p=a^((b^c)%(p-1))%p成立

b^c=r(p-1)+s  ---s=b^c%(p-1)

应用费马小定理：

a^(b^c)≡a^(r*(p-1)+s)≡a^(r*(p-1))*a^s≡(a^p*a^s)modp≡a^smodp

因此上面的式子得证

quickPow(a,quickPow(b,c,k-1),k)，也是最关键的地方的由来

#include <iostream>
using namespace std;
const long long k=317000011;
long long quickPow(long long m,long long n,long long k)
{
    long long res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*m)%k;
        n=n>>1;
        m=(m*m)%k;
    }
    return res;
}
int main()
{
    long long a,b,c;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        cout<<quickPow(a,quickPow(b,c,k-1),k)<<endl;
    }
}