(HDU 5795)2016 Multi-University Training Contest 6 A Simple Nim (SG函数、博弈)_博弈两个参与人中每人都报一个最多为 100 的非负整数。若-优快云博客

本文探讨了博弈论中的SG函数及其在编程题中的应用，通过实例解析了如何利用SG函数进行状态压缩，并给出了具体的代码实现，展示了如何通过观察规律简化问题。

思路

和之前做过的题目很类似，然而我又看了一个小时，果然对博弈的理解还不够。。
SG函数的值为所有后继状态的SG函数值中没有出现过的最小自然数。
根据nim博弈中SG函数的求法，如果被拆成了3堆，那SG值就是三堆SG值的异或（算作一个后继）

打表代码

打表可以发现是按8位单位循环的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[1010];
void init() {
    memset(g, -1, sizeof(g));
}
int getSG(int x) {
    if(g[x] != -1) return g[x];
    if(x == 0) return 0;
    if(x == 1) return 1;
    if(x == 2) return 2;
    if (x==3) return 3;
    int vis[1010];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i < x; i++) {
        for(int j=1;j<x;j++){
            if (i+j+1>x) break;
            int t = 0;
            int a = getSG(i), b = getSG(j),c=getSG(x - i-j);
            t ^= a;
            t ^= b;
            t ^= c;
            vis[t] = 1;
        }
    }
    for(int i = 0; i < x; i++) vis[getSG(i)] = 1;
    for(int i = 0; ; i++) if(!vis[i])
        return i;
}
int main() {
    int n;
    init();
    for(int i = 1; i <= 100; i++) {
        g[i] = getSG(i);
        printf("%d %d %d\n", i, i % 8, g[i]);
    }
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define debug(a) printf("a =: %d\n",a);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+50;
const int Mod=1000000007;
const double PI=acos(-1);
typedef long long ll;
using namespace std;

int n;
int s[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
            int m=s[i]%8;
            if (m==0) ans^=(s[i]-1);
            else if(m==7) ans^=(s[i]+1);
            else ans^=s[i];
        }
        if (ans>0) puts("First player wins.");
        else puts("Second player wins.");
    }



    return 0;
}