HDU 6156 Palindrome Function【数位dp】

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2017中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛

题意：这是2017中国大学生程序设计竞赛网络选拔赛的题7。题意解释过来相当于要求给定进制下一段区间中有多少个回文数。

思路：这种涉及到区间统计满足要求的数个数，并且要求是关于进制，数的各位的题目，考虑用数位dp。

关于dp数组的维度，一个是进制，一个维度是枚举到的数位pos，一个是状态，故至少三维数组。

关于dp的状态，考虑用当前枚举的这个数的开始位的位置编号，并且用临时数组记录从开始位到当前枚举的数位pos之间已经生成的各位，这样一来：

1、dfs时方便状态转移，当pos还没枚举到一般数位时继续枚举，若超过一半了，用临时数组判断当前枚举位是否满足回文，若满足才继续，不满足即不继续。

2、方便进行memset-dp数组的外提优化，如此设计状态其实就和输入的进制无关（因为进制单独成为一个维度），和区间边界的大小无关（因为前面是limit的话不计数，计数的表示从pos开始可以任意取，而前面临时数组的每一位是什么无所谓，因为它已经确定了不影响的）

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[40],b[40];
long long dp[40][40][40];

long long dfs(int base,int pos,int start,int limit,int lead)
{
    if(pos==-1) return 1;
    if(!lead && !limit && dp[base][pos][start]!=-1) return dp[base][pos][start];
    long long ans=0;
    int up=limit?a[pos]:base-1;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(lead && i==0) ans+=dfs(base,pos-1,start-1,limit&&i==up,1);
        else if(pos>=(start+1)/2)
        {
            b[pos]=i;
            ans+=dfs(base,pos-1,start,limit&&i==up,0);
        }
        else if(b[start-pos]==i) ans+=dfs(base,pos-1,start,limit&&i==up,0);
    }
    if(!lead && !limit) dp[base][pos][start]=ans;
    return ans;
}

long long f(int b,int x)
{
    int i=0;
    while(x>0)
    {
        a[i++]=x%b;
        x=x/b;
    }
    return dfs(b,i-1,i-1,1,1);
}

int main()
{
    int T,L,R,l,r;
    long long tot;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));  //必须外提， 不外提会超时！
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&l,&r);
        long long ans=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            tot=f(i,R)-f(i,L-1);
            ans+=i*tot+R-L+1-tot;
        }

        printf("Case #%d: %lld\n",t,ans);
    }
    return 0;
}