CodeForces 429B Working out【递推dp】

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

MartaYang

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分类专栏：递推dp 文章标签： acm dp 递归

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本文介绍了一个涉及两人在网格中行走的路径优化问题，通过递归动态规划算法来寻找两人能够获得的最大累积数值，并详细展示了实现这一算法的具体代码。

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题意：给定一个n*m的网格，一个人从左上走到右下（只能往右或往下走），另一个人从左下走到右上（只能往右或往上），每个格子都有一定卡路里值，经过就可以获得该数值，两人在网格中只能相遇一次，相遇点卡路里值两人都不获得，求两人获得数值和的最大值。

思路：是一个递归dp问题，首先从四个角开始递归算出到达[i][j]的路径数值最大值，然后就是枚举相遇点，注意相遇点的情况需要仔细考虑，由于题目要求其实是：她们的路径只能有一个相遇点，也即相遇点处的走法只能有两种。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1010][1010],nw[1010][1010],ne[1010][1010],sw[1010][1010],se[1010][1010];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(nw,0,sizeof(nw));
    memset(ne,0,sizeof(ne));
    memset(sw,0,sizeof(sw));
    memset(se,0,sizeof(se));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            nw[i][j]=max(nw[i-1][j],nw[i][j-1])+a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            ne[i][j]=max(ne[i-1][j],ne[i][j+1])+a[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            sw[i][j]=max(sw[i+1][j],sw[i][j-1])+a[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            se[i][j]=max(se[i+1][j],se[i][j+1])+a[i][j];
    int ans=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
        for(int j=2;j<m;j++)
        {
            ans=max(ans,nw[i-1][j]+ne[i][j+1]+sw[i][j-1]+se[i+1][j]);
            ans=max(ans,nw[i][j-1]+ne[i-1][j]+sw[i+1][j]+se[i][j+1]);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}