算法3A----图搜索

于 2020-10-02 09:00:25 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： dfs bfs
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算法3A----图搜索

BFS

Metaphor

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SKnsEOjV-1601600407770)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201001121901033.png)]

  • 在一个草原上，火种向外传播饶绍的过程
  • S点是火种，在把自己耗尽前，它会把它周围的一圈点着
  • 蓝色的点会像火种一样向外继续扩展，注意不能向内，因为里面已经燃烧尽了
  • 前锋面指的是当前被点绕的点构成的面
  • 遍历：一个不漏、一个不重

algorithm

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-t557NMi0-1601600407772)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201001122311815.png)]

  • 难点：如何模拟前锋面
  • 由于没有实现完全的并行，执行完当前前锋面中的一个点之后，会把当前点点燃的点加入到前锋面中，但是这些点必须在之前与它父节点同级的点都执行完之后再执行，所以用队列这种FIFO的数据结构存储
  • clock：读秒的东西
  • 所有的节点初始是undicovered
  • discovered是中间态，燃烧殆尽变成visited

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GZwky2wO-1601600407773)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201001123113560.png)]

  • if undisconvered，未点燃状态

    • 变成点燃装，并入队，
    • 在它的父节点和它之间连一条边tree，并标记它的父节点是v

  • else

    else 已经是灰烬状态

    • 把这条边标记为灰色的边cross

bfs:example

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IsTpQldx-1601600407776)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201001124107766.png)]

  • 从start节点开始，并入队
  • s点出队，并标记为灰烬，将与s点连接的点依次入队
  • a点出队，并标记为灰烬，与它相连的点依次入队，
    • c点由于已经点燃，所以是cross边
  • 重复下去

BFS:shortest distance/path

  • dijstra比喻成网兜，节点是环扣位置，拎网兜的过程，环扣点会逐一被提拉起来
  • bfs:从火源传递到的任何一个点，都是最近的道，如果能模仿这种自然过程，就可以找到最短路径
  • bfs最后会得到一个bfs tree，火种到任何一个点的唯一路径就是最短路径

BFS:Bipartite graph(bigraph) (二步图)

image-20201001124626306

  • 蓝色的点没有内部连边，红色的点有内部连边（只存在男女，不存男男，不存女女）

  • 任意起始点，假如刚开始是红色点，下一秒点绕的都是蓝色点

  • 下一次再被点燃的是红色点，这样奇数偶数分别出现。

  • cross边分为两类：

    • 1.同级的边
    • 2.点燃它的父节点

  • 一旦出现同级的边，算法就会终止，这种cross边更加致命

graph/tree:eccentricity/radius/center/diameter

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aJH60qcs-1601600407777)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927201524852.png)]

  • 黄色最远的那条边是偏心距，最晚熄灭的节点

  • 最短的黄色边，到的目的点就是圆心

  • 圆心的偏心距就是半径

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3PPkfQb0-1601600407779)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927201825607.png)]

  • 可能有多个center

  • center数量：

    • 1.graph<=n
    • 2.tree<=2

Tree diameter(by bfs x2)

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tjRpWFzT-1601600407780)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927202521947.png)]

  • 之前讲过的一种分治法

  • 上面的方法对于二叉树是很合适且容易理解的，但是对于三叉树，及n叉树，就很麻烦了，此时可以用bfs求解，

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PuNExYq6-1601600407780)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927203526493.png)]

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7qSeDwEp-1601600407781)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927203553617.png)]

  • 两次bfs找到的就是直径

knights of the round table

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bUrDsAHs-1601600407782)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201002085422533.png)]

  • 国王和骑士打算聚会
  • 有多个骑士，找到一个公共点，使得总距离最短，选择一个好地点？
  • 马，走日字格，bfs下去，可以把每一天可以到的点标识出来
  • 递归完后，中间两张图标识两个骑士可以走到的点的步数，不能走的标识为x，然后把两张图相加，找到相加和最小的就是，累计步数最少的

DFS

  • BFS可以并行的走，有伙伴
  • dfs只有你自己一个人，只能选择独立的一条，可以选择不同的路径
  • 到达一个站点后，会对走过的路撒上荧光剂，走过的边称为tree edge
  • 这种方法比较笨，就是一条路走到黑，当构成连边cross后，即无路可走
  • 当无路可走后，会回退到上一个父节点，走的无路可走又会回退，反复下去
  • 当所有的节点都被遍历过后，即完成了dfs

algorithm(1/2)

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ORcX9jvU-1601600407782)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927205156190.png)]

algorithm(2/2)

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fA0ZwwzH-1601600407783)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927205350422.png)]

  • parent一旦设置好后，不会像dijkstra上还会发生变化

  • 三种情况

  • 1.1试图点燃已经熄灭的点

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-om0rObRE-1601600407783)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927210337050.png)]

  • 只会在有向图中出现

  • 肯定不会成功

  • 1.2 dtime(v) 和dtime(u)的大小关系

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wb5FqwJg-1601600407784)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927211146912.png)]

  • 这种是cross边

  • 2.正在燃烧的点试图去点燃正在燃烧的祖先

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CUaIx8NO-1601600407784)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927210729411.png)]

  • 往回撤的路径：目前是红色的点所连接成的边

  • 此处就是backward

  • 每当有back edge出现时，都会出现一个circle，一个loop

  • 当年的燃烧点指向燃尽点的不是一个circle

parenrhesis lemma

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eOl6gzUT-1601600407785)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927211822108.png)]

  • a点出发是森林，d点出发是一个独立二叉树

  • 蓝色宽边是活跃期，是火险活着的时候

  • bfs这个舞台时常上演白发人送黑发人的情况

  • 直系血缘关系，就是看时间活跃期是否有重叠，有就是直系，没有就是旁系

拓扑排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-o7w0Z1vw-1601600407785)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201002085904998.png)]

  • 每一个都是从前指向后，是顺毛，不会拉手

topological sorting : in-degree

  • 需要找到零入度的点，即没有前置条件

  • image-20200927213126361

  • 图中的A、B点就是零入度

  • 如果一个图中没有零入度的点，必然是有环的，必然是不可行的

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nqxLQoue-1601600407787)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927213329274.png)]

  • 学完一个零入度的点，就把它遗忘（入栈），然后去找下一个零入度的点，重复这个过程

topological sorting : out-degree + dfs

  • image-20200927213538190

  • D、F点就是出度为0的点，此时倒过来想的开始的点

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ciXXE3vC-1601600407788)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927213805702.png)]

  • 第一次回溯的点

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UeecjcRn-1601600407788)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927214348659.png)]

  • 以终为始，与正向走的结果有相同的，说明方法是正确的

BCC：bi-connectivity/cut-vertex

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oizamkzG-1601600407789)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927214711610.png)]

  • D、E没有了会破坏系统的连通性

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iPihOFIr-1601600407790)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927214835960.png)]

  • 双连通分量

利用dfs来找到bcc

  • 对于叶子节点

  • 对于任选的根节点

    • 1.root的出度为1
    • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XcQLZDae-1601600407790)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927215609537.png)]
    • 一定不是cut-vertex
    • 2.root的出度大于等于2
    • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PF4wBUlE-1601600407791)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927215635412.png)]
    • 一定是cut-vertex

  • 对于中间节点

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vMRZhzR7-1601600407791)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927220537871.png)]

  • 对于某些中间节点，它backward的程度有限，需要考虑一个指标hca(v)，最高能够到的祖先（highest connectivity ancestor）

  • 与dfs的区别

    • undiscovered:
      • 递归的是bcc
      • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3P5S54B9-1601600407792)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927221109840.png)]
      • 与dfs不同的是显示维护了一个栈
      • hca(u) 和 dTime(v)
      • 如果hca(u)>dTime(v)，会形成一个bcc，
    • discovered
      • 指向祖先的边
      • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7RB9DQ07-1601600407792)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927221735655.png)]
    • default
      • bcc中cross无意义

bcc例子

  • [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Iv9bB6tz-1601600407793)(C:\Users\liusiping\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200927222054308.png)]
  • hdc就是一个bcc
  • 更为完整的是包含f的
  • 发现f并不在c的下面
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