【HNOI 2004】 敲砖块 解题报告

HNOI2004 敲砖块
一道DP题，把其看成一个直角三角形，敲第$i$列的第j块时，第$i+1$ 列至少是敲了$j-1$ 块的
$s[i][j][k]$ 是敲掉第$i$列第$j$块一共敲了$k$块的最大分值，那么转移方程为

$$s[i][j][k]=max(s[i+1][h][k-j](j-1≤h≤n-i))+\sum_{h=1}^{j}a[h][i]$$
时间复杂度$O(n^3m)$
代码如下

/*
My convictions will not falter.--Poppy
*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M,ans,a[55][55],s[55][55][700],sum[55][55];
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<48||c>57) c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57) x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
//  freopen("brike.in","r",stdin);
//  freopen("brike.out","w",stdout);
    int i,j,k,h;
    N=read();M=read();
    for(i=1;i<=N;i++)
      for(j=1;j<=N+1-i;j++)
        a[i][j]=read();
    for(i=N;i>=1;i--) 
      for(j=1;j<=N+1-i;j++)
        sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j][i];
    for(i=N;i>=1;i--)
      for(j=0;j<=N+1-i;j++)//从零开始 
        for(k=(j*j+j)/2;k<=M;k++)
          {
          for(h=max(j-1,0);h<=N-i;h++)
          s[i][j][k]=max(s[i][j][k],s[i+1][h][k-j]);
          s[i][j][k]+=sum[i][j];
          ans=max(ans,s[i][j][k]);
          }
    printf("%d",ans);
}

PS：还有前缀和优化的时间复杂度为$O(n^2m)$的大神做法