算法学习——二分法拓展

     上一篇提到的都是整数情况下的二分查询问题，事实上二分法的应用远远不止此，下面介绍几个相关的例子。

例1 ：如何计算$\sqrt{2}$的近似值？

     对 $f(x)=x^2$来说，在$x\in [1,2]$ 的范围内，$f(x)$是随着$x$ 的增大而增大的，这就给二分法创造了条件，由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，因此只能获得它的近似值，这里不妨以精度到$10^{-5}$ 为例来逼近$\sqrt{2}$。

     首先，令浮点型 left 和 right 的初值分别为1和2，然后通过比较 left 和 right 的中点 mid 处 $f(x)$ 的数值与2的大小来选择子区间进行逼近。有以下两种情况：

（1）如果$f(mid)>2$，说明$mid>\sqrt{2}$，应当在$[left,mid]$的范围内继续逼近，故令$right=mid$。

（2）如果$f(mid)<2$，说明$mid<\sqrt{2}$，应当在$[left,mid]$的范围内继续逼近，故令$left=mid$。

     当$right-left<10^{-5}$ 时结束，此时已经满足精度要求，$mid$ 即为所求的近似值。

具体实现代码如下：

#include<stdio.h>
const double eps = 1e-5;
double f(double x) {
	return x * x;
}
double calSqrt() {
	double left = 1, right = 2, mid;
	while(right - left > eps) {
		mid = (left + right) / 2;
		if(f(mid) > 2) {
			 right = mid;
		} 
		else {
			left = mid;
		}
	}
	return mid;
}
int main(){
	printf("%f", calSqrt()); 
    return 0;
} 

未完待续…