Leetcode搜索插入位置算法与分析

@Leetcode搜索插入位置

首先不要慌张朋友，无论你是一个久经沙场的大佬，还是一个刚入门的萌新，这道题，都是很简单的，那么在简单之上我们怎样取得较高的完成度，才是我们要考虑的。先看题干：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。你可以假设数组中无重复元素

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

某小白（笔者）：思路太明了不过了，他不是说没有重复嘛，一遍判断嘛，找到第一个一样的就对上号，没找到一样的就找比他大一号的那个数对上号，要还是没找到，就是最后那个位置了，三两下任务就完成了。于是兔起鹘落，一份暴躁代码出炉：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int c=nums.size();
        if(c==0) 
            return 0;
        for(int i=0;i<c;i++)
            if(nums[i]>=target) 
                return i;
        return c;
    }
};

这份代码思路竟是如此简单？！不不不，此乃一种假象，考题人不会希望我们交这份上去的。一个比较大众的解决方法，虽然很简单，很多大佬都看不上眼，但本题却恰好适用，他就叫二分查找。这个算法属于数据结构的学习的一部分，有兴趣了解更多的朋友可以看一看数据结构的书，你必然会有很多的新发现。来看二分查找算法的代码：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
         int m=0,t=0;
         int n=nums.size()-1;
        while(m<n)
        {
            t=(n-m)/2+m;
            if(nums[t]>target)
                n=t-1;
            else if(nums[t]<target)
                m=t+1;
            else
            return t;   
        }
        if(target<=nums[m])
            return m;
        else 
            return m+1;
    }
};

似乎这份复杂了不少，但是就是一个基本的二分查找。首先定义整个数组的头部和尾部，找到相对于目前头部尾部的中间位置，比较其与目标的值，如果比较完成就输出，否则根据两值的大小改变头部或者尾部的值然后再进行比较，如此循环直到比较出正确的值或者头尾部重合，前者直接输出即可，后者则用目标值与其再比较一次，入伙小于该值，就替代该值放在这个位置，如果大于该值，则放在下一个位置。

本题也有细节要注意，主要是边界情况和一些特殊的测试用例，这些特殊的测试用例会使得你不能使用一些循环内的特判法来解决二分查找的问题，而必须要在循环外解决，比如说只有一个或者两个数据，在循环内的判断是不会满足任何if条件的（笔者亲测）。