Leetcode二叉树的最大深度算法与分析

@Leetcode二叉树的最大深度

又是一道二叉树结构的基础题，与之前的相同树和对称树有几分相似也有几分不同，请看题干：

给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

笔者拿到题的第一反应，递归肯定是可以完成的，只要不停地往下再往下找到最深的那个点，最后从那个点一级一级地往上返回就行了，于是经过笔者数次尝试与分析，得到如下代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root==NULL)
            return 0;
        int leftmax=maxDepth(root->left);
        int rightmax=maxDepth(root->right);
        if(leftmax>=rightmax)
            return leftmax+1;
        else
            return rightmax+1；
    }
};

思路很明了，但要注意实现的顺序。必须先判断是否为叶子结点，也就是判断该结点的左右子树是否为空，不仅是因为有空树的测试样例，更是因为之后的返回值比较如果写在前面是没有定义的。之后左边定义一个，右边定义一个，一路往下找就行了。当找到了叶子结点的时候会直接放回上一层，这时候进行if判断，然后把0加上1就是叶子结点所提供的一层深度，依次往上返回即可。

那么就只是如此了吗？当然不是，绝大多数的树结构的问题都能用递归以外的方法解决，本题亦不列外。
请看迭代法代码：

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> s;
        if(root==NULL)
            return 0;
        s.push(root);
        int max=0,count=0;
        if(root!=NULL){
            count++;
            max++;
        }
        TreeNode* t=s.top();
        while(!s.empty()){
            t=s.top();
            if(t->left!=NULL||t->right!=NULL){
                if(t->left!=NULL){
                    s.push(t->left);
                    count++;
                }else if(t->right!=NULL){
                    s.push(t->right);
                    count++;
                }
            }else if(t->left==NULL&&t->right==NULL){
                if(count>max)
                    max=count;
                TreeNode* tt=s.top();
                while(tt->left==NULL||tt->right==NULL){
                    s.pop();
                    if(s.empty())
                        break;
                    tt=s.top();
                    count--;
                    if(tt->left!=NULL&&tt->right!=NULL){
                        tt->left=NULL;
                        break;
                    }
                }
            }   
        }
       return max;
    }
};

十分典型的迭代法解决问题的思路，巧妙使用栈结构总是能给人带来很多惊喜。代码写的很啰嗦，但还是一份像模像样的c++代码。主体思路很简单：
第一步，判断是不是空树，如果是，直接return 0就完事了，这里必须有个特判，否则后面把空指针压进栈里面会报错。
第二步，定义栈结构并且把root结点压进栈中，初始化最大深度和当前深度都为1，然后取栈顶结点进行判断，只要栈中不为空便进行循环判断，否则直接输出目前迭代得到的最大值。
第三步，进入循环，首先判断栈顶元素的左或右儿子结点是不是为空，将其中不为空的部分压入栈中并且当前深度增加。值得注意的是，如果是已经判断过了的结点重新返回，在后面的语句中会被赋为空，所以无需再次入栈，这也是先判断左边再判断右边的用意。那么如果左右都为空，说明已经抵达当前子树的最深处，比较max的值决定是否更新，然后从栈顶元素开始一个个丢出去，判断条件是其是否还有未判断的子树（左右是否都是NULL），比如说该结点还有右子树未判断，如果有就退出循环并且继续判断，否则就一直进行到有子树的父结点或者栈空，如果栈空就直接退出就行，因为此时已经得到了最佳的深度。

代码中有一些细节点，比如说top和赋值NULL的顺序不能搞错，再比如最后退出循环后的输出值不能忘等等，这些小问题在coder们的编程中可能会遇到，大家细心改进应该问题不大。本题最容易出现的问题是空指针入栈判断的问题，一定要一遍遍走自己的错误样例检查自己有没有出现这样的错误，希望大家都能从中有所收获！