单调队列的总结（初级）

最新推荐文章于 2025-06-19 20:18:52 发布

Maosghoul

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本文介绍了一种高效的数据结构——单调队列，并通过实例详细解释了如何利用单调队列解决序列中最长子序列的问题。具体地，文章通过一道题目的解析展示了单调队列在动态维护最大值和最小值方面的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先应该是说一下单调队列的定义

百科上是这样说的

单调队列

单调队列，即单调递减或单调递增的队列。使用频率不高，但在有些程序中会有非同寻常的作用。

从字面上理解就是一种队列按照递增或者递减的循序排列，最近做数据结构的时候，做了几道单调队列的题，在这里总结一下，

总结的是比较入门的单调队列，不过，单调队列用在更深层的层次应该是在dp优化的层面上。

我们首先看一下下面这个例子：

hdu 3530 Subsequence

题目的意思就是求给定的一个序列（我们设为A[n])，然后找一个子序列的最大值-最小值的值在区间[n , k]之间。求最长的长度是多少？

ps :序列长度范围[1, 100000]，每个序列的值在[0, 1000000]之间

乍一看不知道应该怎么下手，觉得暴力做此题的话，复杂度O(n^2) 再加上样例在评测姬不出问题的情况下，应该判TLE了

所以，这里就要用到单调队列这个数据结构了，

首先说一下单调队列的复杂度，是每个数出队入队各一次，复杂度O（n);

下面我们就开始对此题的解法。

我们可以设想，如果有一个，既有标记着位置，又有标记着值得从大到小得队列，和一个从小到大的队列，我们直接比较队列的头部，然后进行出对和入队，这不就可以解决了吗

例如给出一个样例 5 0 0 A[1-n] = {5 , 4 , 2 , 1 , 3}

max单调队列 min单调队列

i==1时 5 5 此时满足答案， ans =1;

i==2时 5 4（5出4入）此时由于5 - 4>区间右值0 因此 max队列的头部出列

i==3时 4 2 （4出2入）此时由于4-2>区间右值0 因此max 队列的头部出列

i==4时 2 1（2出1入) 此时由于2-1>区间右值0 因此max 队列的头部出列

i==5时 3 1 此时由于3-1>区间右值0 因此max 队列的头部出列

然后最后得出的结果是 ans = 1; 输出1；

ps:此题有一个坑就是没有说区间的m 和 K的相对大小，如果K<m 则此区间不存在因此输出为 0了；

代码如下（用了STL的deque,感觉这个写单调队列比较直观的可以理解)

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 1e5+7;
int a[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m,k;
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        if(k<m){cout<<0<<endl;continue;}
        deque<int>maxdq;
        maxdq.clear();
        deque<int>mindq;
        mindq.clear();
        int now=0;
        int ans =-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(!maxdq.empty()&&a[maxdq.back()]<a[i]) maxdq.pop_back();
            maxdq.push_back(i);
            while(!mindq.empty()&&a[mindq.back()]>a[i]) mindq.pop_back();
            mindq.push_back(i);
            //cout<<maxdq.front()<<' '<<mindq.front()<<endl;
            //cout<<a[maxdq.front()]<<' '<<a[mindq.front()]<<endl;
            while(!maxdq.empty()&&!mindq.empty()&&a[maxdq.front()]-a[mindq.front()]>k)
            {
                if(maxdq.front()<mindq.front())
                {
                    now = maxdq.front();
                    maxdq.pop_front();
                }
                else{
                    now = mindq.front();
                    mindq.pop_front();
                }
            }
            if(!maxdq.empty()&&!mindq.empty()&&a[maxdq.front()]-a[mindq.front()]>=m)
            {
                ans = max(ans,i-now);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}