牛客小白月赛39 G-冷静线性筛最小质因子+树状数组

原创已于 2022-07-11 00:13:39 修改 · 261 阅读

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#图论 #算法

于 2021-10-27 10:52:57 首次发布

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树状数组

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线性筛

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本文介绍了一种解决查询问题的方法，利用线性筛预处理最小质因子并结合离线插入树状数组，快速计算在给定范围内可以表示为大于等于k质数乘积的整数数量。核心思路是通过修改标记过程和数据结构实现高效查询。

原题链接

题意：

中文题面，q次查询，每次查询给出n，q，求1-n中可以写成都是大于等于k的质数的乘积的形式的数的个数，即将一个数写成质因子相乘的局面时最小质因子大于等于k，如10 = 2 * 5，20 = 2 * 2 * 5，30 = 235。

思路：

线性筛预处理所有数的最小质因子，只要将标记操作时赋值1改为赋值pri[i]就可以了，然后给所有查询按照n升序排序，离线处理插入树状数组查询。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF INT64_MAX
#define MOD 998244353
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef pair<int,int>pa;
const int N = 3e6+7;
struct node{
    int n, k, id;
    bool operator < (const node &x) const{
        return n<x.n;
    }
}a[N];
int vis[10000007], pri[10000007], ans[N], c[10000007];
void add(int x){
    for(int i = x;i <= 1e7;i += i&(-i)) c[i]++;
}
int ask(int x){
    int res = 0;
    for(int i = x;i;i -= i&(-i)) res += c[i];
    return res;
}
int main(){
    int q, cnt = 0;
    for(int i = 2;i <= 1e7;i++){
        if(!vis[i]){
            pri[++cnt] = i;
            vis[i] = i;
        }
        for(int j = 1;j<=cnt && i*pri[j]<=1e7;j++){
            vis[i*pri[j]] = pri[j];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    scanf("%d", &q);
    for(int i = 1;i <= q;i++){
        scanf("%d%d", &a[i].n, &a[i].k);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1, a+1+q);
    for(int i = 1, j = 2;i <= q;i++){
        while(j<=a[i].n){
            add(vis[j++]);
        }
        ans[a[i].id] = a[i].n - 1 - ask(a[i].k-1);
    }
    for(int i = 1;i <= q;i++){
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}