珺珺学算法（1）算法概述及复杂度分析

珺珺期末考试刚考完，打算温习一遍算法分析与设计课程的内容。

一、什么是算法？

算法(Algorithm)是指解决问题的方法或过程，它包含一系列步骤，用来将输入数据转换成输出结果。

算法具有以下性质：

输 入：有零个或多个输入

输 出：至少有一个输出

确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义

有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限

程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序不一定满足有限性

算法复杂性 ：算法所需要的计算机资源

算法的时间复杂性T(n)：如果问题的规模为n，在算法输入为I时算法所需的时间资源为T(N,I) ，T(N,I)称为算法的时间复杂性

算法的空间复杂性S(n)：如果问题的规模为n，在算法输入为I时算法所需的空间资源为S(N,I) ，S(N,I)称为算法的空间复杂性

算法分析：分析算法复杂性的过程

空间复杂性分析相对比较简单，通常主要分析时间复杂性

二、时间复杂性分析

时间复杂性渐进表示法
算法复杂性的渐近性态：对于F(N)，如果存在F’(N)，使得当N→∞时有：
(F(N )-F’(N )) / F(N ) → 0

渐近意义下的记号：O、Ω、θ、o
通常我们用大写的O（即阶的英文单词order的首字母）来渐进表示算法时间复杂性。
O表示法：

示例如下：