hihoCoder#1141 : 二分·归并排序之逆序对 解题记录

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描述
在上一回、上上回以及上上上回里我们知道Nettle在玩《艦これ》。经过了一番苦战之后，Nettle又获得了的很多很多的船。
这一天Nettle在检查自己的舰队列表：

我们可以看到，船默认排序是以等级为参数。但实际上一个船的火力值和等级的关系并不大，所以会存在A船比B船等级高，但是A船火力却低于B船这样的情况。比如上图中77级的飞龙改二火力就小于55级的夕立改二。
现在Nettle将按照等级高低的顺序给出所有船的火力值，请你计算出一共有多少对船满足上面提到的这种情况。

提示：火力高才是猛！

输入
第1行：1个整数N。N表示舰船数量, 1≤N≤100,000
第2行：N个整数，第i个数表示等级第i低的船的火力值a[i]，0≤a[i]≤2^31-1。

输出
第1行：一个整数，表示有多少对船满足“A船比B船等级高，但是A船火力低于B船”。

样例输入
10
1559614248 709366232 500801802 128741032 1669935692 1993231896 369000208 381379206 962247088 237855491
样例输出
27

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 50;
int n, A[maxn], larr[maxn], rarr[maxn];

// 寻找[s,e]中有多少逆序对
long long revCnt(int s, int e) {
    long long cnt = 0;
    if (s == e) return cnt;
    int mid = s + (e - s) / 2;
    cnt += revCnt(s, mid) + revCnt(mid+1, e);
    for (int i=s; i<=mid; i++) larr[i] = A[i];
    for (int i=mid+1; i<=e; i++) rarr[i] = A[i];
    int p1 = s, p2 = mid+1, p = s, tmp = 0; // tmp: 存储A中已经有多少个rarr中的元素
    // 每将larr中的元素放入A中时,就统计有多少个rarr的元素已经在A中了,加上即可
    while (p1 <= mid && p2 <= e) {
        if (larr[p1] <= rarr[p2]) A[p++] = larr[p1++], cnt += tmp;
        else A[p++] = rarr[p2++], tmp++;
    }
    while (p1 <= mid) A[p++] = larr[p1++], cnt += tmp;
    while (p2 <= e) A[p++] = rarr[p2++];
    return cnt;
}

int main() {
    // freopen("../input.txt", "r", stdin);
    cin >> n;
    for (int i=0; i<n; i++) cin >> A[i];
    cout << revCnt(0, n-1) << endl;
    return 0;
}

Time -> O(nlogn), Space -> O(n)

这道题目，就是巧妙地利用归并排序中的合并，进行逆序对的个数统计

唯一的坑就在于，最后的结果大小最多为O(n*(n-1)/2)，得用long long存储，不然会发生溢出现象。好几次的WA就是卡在这个地方，还得更加细心啊！！

据说还有一种树状数组的解法，与这个的时间复杂度一致。