博弈总结

博弈题总的思路是：

步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；

步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

一般的简单题通过分析出简单数据的答案找出规律。

规律不好找的时候通过SG函数来找。

当数据比较大，内存不够SG函数，可以通过SG函数分析简单的数据来找规律。

组合类的游戏先求出各个游戏单个的sG函数，再利用定理（异或）来解，

只用用这个定理的时候求出具体的SG函数值才有意义，不然区分是否是零就好了。

Nim类游戏就是属于组合类游戏吧

最后取的为win的时候

对于nim游戏的某个位置(x1,x2,x3),当且仅当它各部分的nim-sum等于0时（即x1⊕x2⊕x3=0），则当前位于必败点。

对于每次操作，先手win的情况下，先手每次保证取都保证异或为0，（通过这样可以判断先手有多少种操作走到必败点）

最后取的为loser的时候

这种规则只分为两种情况。一种是每一堆的牌都是只有一张，那么这样的话，只需要看有几堆，自然可以得出先手是输是赢。

对于至少有一堆是两张以上的牌的，那么操作还是按照之前的规则，取异或为0先手输。