矩阵的快速幂

最新推荐文章于 2025-08-21 16:55:02 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算矩阵的高次幂的方法。该算法利用了位运算和矩阵乘法，通过递归的方式减少计算次数，适用于解决如斐波那契数列等动态规划问题的大规模计算。

#include<stdio.h>

#define MAXN 100
__int64 map[MAXN][MAXN];
__int64 tmp1[MAXN][MAXN];
__int64 tmp2[MAXN][MAXN];

void fun(__int64 map[MAXN][MAXN],int n,int k)             //求矩阵map的k次幂,n代表每一维的数据个数
{
    int i,j,m;
    k--;                                                //求map的k次幂，那map还需乘以map的k-1次幂
    for(i=1;i<=n;i++)                             //初始化tmp1数组，tmp1数组记录的是map的2^x次幂
        for(j=1;j<=n;j++)
            tmp1[i][j]=map[i][j];
    while(k)
    {
        if(k%2)
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=n;j++)
                    tmp2[i][j]=map[i][j];
            for(i=1;i<=n;i++)                         
                for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    map[i][j]=0;
                    for(m=1;m<=n;m++)
                    {
                        map[i][j]=(map[i][j]+tmp2[i][m]*tmp1[m][j]);
                    }
                }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                tmp2[i][j]=tmp1[i][j];
        for(i=1;i<=n;i++)                              
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                tmp1[i][j]=0;
                for(m=1;m<=n;m++)
                {
                    tmp1[i][j]=(tmp1[i][j]+tmp2[i][m]*tmp2[m][j]);
                }
            }
        k/=2;
    }
}

int main(void)
{
    int T;
//  freopen("d:\\in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k,i,j;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%I64d",&map[i][j]);
        fun(map,n,k);
    }
    return 0;
}