【数据结构】最大/小堆

最新推荐文章于 2024-09-05 14:36:31 发布
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分类专栏： 数据结构基础 文章标签： 数据结构
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MadBam_boo/article/details/88733872
本文介绍了最小堆的概念，性质及构建过程。包括如何通过数组表示堆，如何调整堆以满足最小堆特性，添加结点的调整方法，以及创建堆的时间复杂度分析。此外，还讨论了堆排序的步骤，并指出利用最小堆可以找到数列中第K大的数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

参考文献：啊哈磊，《啊哈！算法》，人民邮电出版社，2014

堆

一种特殊的完全二叉树。

  • 对于最大堆，所有的父结点都比其子结点要大；
  • 对于最小堆，所有的父结点都比其子结点要小。

先给出这里会用到的二叉树的几个性质：

  • 性质1：具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log⁡2n⌋+1\lfloor\log_2n\rfloor+1⌊log2​n⌋+1（⌊x⌋\lfloor x \rfloor⌊x⌋表示不大于x的最大整数）；
  • 性质2：对一棵具有n个结点的完全二叉树按层序编号，对任一结点iii有：
    若i=1i=1i=1，则结点iii为二叉树的根；若i>1i>1i>
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数据结构-最大值堆构建过程
yuanfuli的博客
06-29 2155
最大值堆堆操作添加元素取出元素初始化最大值堆C++代码实现排序算法总结 堆 二叉堆(Binary Heap) 二叉堆是一颗完全二叉树 堆中某个节点的值总是大于等于(或小于等于)其子节点, 对应的就是最大堆和最小堆 可以用数组存储二叉堆，数组以1下标开始： 数组以下标0开始： 操作 添加元素 在数组的最后一个位置添加一个新元素 新的元素进行上浮(Sift Up), 上浮操作如下图: 取出元素 堆每次只能取出最大的元素, 具体取出元素的步骤如下 : 将堆的根节点与最后一个元素交换位置 删除
数据结构——最大堆最小堆
qq_50675813的博客
06-09 1385
定义： 最大堆和最小堆都是一棵完全二叉树。 最大堆：是指根节点的关键字值是堆中的最大关键字值，且每个节点若有儿子节点，其关键字值都不小于其儿子节点的关键字值。 最小堆：是指根节点的关键字值是堆中的最小关键字值，且每个节点若有儿子节点，其关键字值都不大于其儿子节点的关键字值。 最大堆的插入操作 步骤： 1 把待增加的节点编号 i 设置为已知堆的总节点数加 1 即 i=++(*n)，因此，新增的元素放在最下一层作为新的叶子节点。求出节点 i 的父节点 parent=i/2; 判断是否为空堆，并比较所插入元素与父
编程之美——寻找最大的K个数（最小堆实现）
scs343657368的专栏
08-23 1271
// 寻找最大的k个数（堆）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include using namespace std; static const int N=100; void MinHeapify(int origin[],int i,int heapsize); void BuildMinHeap(int origin
java笔试题：海量数据找最大或最小的k个数（堆排序）
weixin_44844089的博客
04-15 622
题目 海量数据找最大或最小的k个数，这里以找最小的K个数为例 堆排序 例如给一个数组nums【】这棵树就是完全二叉树，则： nums【i】的左节点为：num【2 * i + 1】 nums【i】的右节点为：num【2 * i + 2】 这里简单说一下堆排序的流程： 第一步：将该数组调整为一个大（小）顶堆。即根节点元素永远大于左右节点。调整顺序是从倒数第一个非叶子节点（index = num.length / 2 - 1）开始。 进入循环，index = num.length / 2 - 1 调整堆
找出一堆数据中最大或者最小的K个数
Ronn点滴
09-07 1261
转自找出一堆数据中最大或者最小的K个数 用容量为K的最小堆来存储最大的K个数，最小堆的堆顶元素就是最大K个数中最小的一个。每次考虑一个新的元素时，将其与堆顶的元素进行比较，只有当它大于堆顶元素时，才用其替换堆顶元素，并更新最小堆。时间复杂度为O(N*logK)。 找出最大的K个数方法是建立一个有K个数的最小堆。 [cpp] view plainco
Leetcode 面试题40. 最小的k个数【最大堆&快排】
MD
03-20 248
文章目录问题描述解题报告实现代码 问题描述 输入整数数组 arrarrarr，找出其中最小的 kkk 个数。 输入输入输入： arr = [3,2,1], k = 2 输出输出输出：[1,2] 或者 [2,1] 解题报告 方法一：堆 维护大小为k的堆，当遍历完数组时，输出堆中的元素。 时间复杂度时间复杂度时间复杂度：O(n⋅logk)O(n\cdot log k)O(n⋅logk)，维护大小为k...
heap.rar_数据结构_C/C++__数据结构_C/C++_
08-09
这种特性使得堆成为一种高效查找最大或最小元素的数据结构。 在C/C++中，实现堆通常涉及到动态数组，因为这些语言没有内置的树数据结构。程序员需要手动维护堆的性质，例如通过“上浮”（sift up）和“下沉”（sift...
6.1.数据结构-c/c++堆详解下篇（堆排序，TopK问题）
最新发布
yzc的博客
09-05 1165
详解了推有关的两个面试题：堆排序，TopK问题
【数据结构/操作系统 堆和栈】区别及应用场景、底层原理图解
一起学习进步！
07-07 1352
堆和栈是两种不同的数据结构，它们在计算机科学中扮演着不同的角色。堆主要用于实现优先队列和其他需要快速访问最大（或最小）元素的场景，而栈则主要用于需要后进先出访问顺序的场景。管理方式：主要是和代码相关的，教你怎么在代码中涉及堆和栈；内存管理：可以结合数据结构来看，会涉及到一些工作中的问题的处理以及面试问题；空间大小：操作系统底层；碎片问题：操作系统底层，这个很复杂的，操作系统中涉及内存的所有内容都离不开碎片管理这个问题，对于碎片管理，一般都是采用的重分配机制处理，这里就不展开了；
数据结构 堆树（最大堆、最小堆）
Markus
01-09 5294
一、堆树的定义 （1）堆树是一颗完全二叉树； （2）堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值； （3）堆树中每个节点的子树都是堆树。 当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆，也称大根堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆，也称小根堆。 如下图所示，上边为最大堆，下边为最小堆。 二、堆树的操作 下面以最大堆为例进行讲解，最小堆同理。 2.1...
【C语言】-- 数据结构 -- 堆的实现（小堆）
weixin_64609308的博客
06-05 2009
目录1. 堆的概念及结构2. 堆的基本功能实现 2.1 初始化堆 2.2 数据交换 2.3 大小堆的调整 2.3.1 向上调整(小根堆) -- 多数利用于存入数据 2.3.2 向下调整(小根堆) -- 多数利用于删除数据 2.4 存入数据 2.5 打印数据 2.6 所含数据的多少 2.7 删除数据（堆顶元素） 2.8 堆顶元素 2.9 销毁堆 2.10 判断是否为空.........
【算法学习】堆排序建立最大堆
weixin_30652491的博客
03-07 210
本文代码均转自： 作者：早就戒了 来源：优快云 原文：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37169817/article/details/79777264 版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！ 1 public class HeapSort { 2 public static int[] maxHeap(int[] array) { ...
【C语言】数据结构——小堆实例探究
qq_64818885的博客
12-12 2741
堆是一种特殊的数据结构，它可以看做是一个完全二叉树（或者近似二叉树），其中每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。在一个最大堆中，根节点的值是最大的；在一个最小堆中，根节点的值是最小的。
最大堆的实现及堆排序
mhywoniu的博客
04-08 357
最大最小堆的原理及C++实现 文章目录最大最小堆的原理及C++实现参考资料堆的原理实现及测试 参考资料 B站浙大数据结构课程-堆的原理与实现 堆排序算法说明 堆的原理 最大堆，每个节点都比其左右子节点大。且是完全二叉树。 从根节点到任意节点路径上结点序列的有序性。 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aAZWCKdN-1585570018776)(最大最小...
关于最小堆的问题[Java]
XuLei14148的博客
03-17 885
关于最小堆问题[Java]最小堆的定义建立最小堆最小堆排序针对此堆进行排序；TopK问题大根堆与小根堆总结 最小堆的定义 一般情况下，最小堆是指：父亲节点堆值大于其所有子节点堆值； 下面来通过举例来说明最小堆： 设有数组：{75,96,2,7,102,81,43,27,96,112,704} 建立最小堆 下述中用到的交换函数swap private static void swap(int i...
大堆和小堆的实现
ZWE7616175的博客
01-22 534
堆的概念 如果有一个关键码的集合，将这个集合中的所有元素按照完全二叉树的顺序存储在一个一维数组中，并满足最小堆或最大堆的性质。 最小堆：任一结点的关键码均小于等于它的左右孩子的关键码，其中堆顶的元素最小。（任一路径中的元素降序排列） 最大堆：任一结点的关键码均大于等于它的左右孩子的关键码，其中堆顶的元素最大。（任一路径中的元素升序排列） 一、堆的创建（以最小堆为例） 堆的创建按照完全二叉
[数据结构]~堆
分享技术
09-14 1636
有一组数据，我们将他们用完全二叉树的方式储存在一个一维数组中，并满足一定规律。 则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
【数据结构】详解堆
心动的那一刻，记忆便盛开了花
07-16 1448
升序：建大堆降序：建小堆（1）升序：建大堆【思考】排升序，建小堆可以吗？-- 可以（但不推荐）。首先对 n 个数建小堆，选出最小的数，接着对剩下的 n-1 个数建小堆，选出第二小的数，不断重复上述过程。【时间复杂度】建 n 个数的堆时间复杂度是 O(N)，所以上述操作时间复杂度为 O(N²)，效率太低，关系变得杂乱，尤其是当数据量大的时候，效率就更低。同时堆的价值也没有被体现出来，这样不如用直接排序。排升序，因为数字依次递增，需要找到最大的数字，得建大堆。首先对 n 个数建大堆。
【数据结构】堆的概念 | 从零开始实现数组堆
有道无术, 术尚可求。有术无道, 止于术。
11-27 2825
我们之前似乎确凿在C语言教学里讲过堆，但是那是操作系统中的堆，我们今天将要讲的堆是数据结构里的堆。数据结构中也有栈和堆，它跟操作系统对内存划分中的栈和堆没有关系。我横竖卷不动其他人，于是就打算再更亿篇博客罢。
C++模板实现的最小最大堆高级数据结构
最小最大堆是数据结构中的一种高级结构，属于二叉堆的一种变体，它结合了最小堆和最大堆的特性。在最小最大堆中，父节点的值总是小于等于（在最小堆中）或大于等于（在最大堆中）其子节点的值，这样每一层的节点值就...
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