Exercise(15)：杨辉三角

最新推荐文章于 2022-06-11 15:19:11 发布

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本文探讨了杨辉三角在组合数学中的应用，讲解了如何通过杨辉三角快速求解组合数，并通过实例展示了其在解决实际问题中的价值。同时，文章还提及了杨辉三角在计算机科学中的相关应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
        打印出杨辉三角形
    输入：n
    输出：n行

    样例：如下图 
    输入：4
    输出：
    1 
    1 1 
    1 2 1 
    1 3 3 1 

    输入：6
    输出： 
    1 
    1 1 
    1 2 1 
    1 3 3 1 
    1 4 6 4 1 
    1 5 10 10 5 1

    问题分析：
        杨辉三角的一些基本性质：
            i、   每个数等于它上方两数之和.
            ii、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大.
            iii、第n行的数字有n项.
            ...

        1、根据性质i，可以用二维数组(n行，n+(n-1)列)储存杨辉三角(含有空格) 
        2、除了第一行的1外，其余位置的值均可由性质i算出(注意是否有越界)

        代码实现如下： 

*/
/*    为了方便，空出首行首列    */
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n;
    cin>>n;

    int triangle[n+1][2*n+1];       // 为了计算方便  给二维数组空出首行首列以及尾列 
    for(i=0;i<=n;i++)               // 对整个二维数组初始化为0 
        for(j=0;j<=2*n;j++)
            triangle[i][j] = 0;
    triangle[1][1] = 1;             // 杨辉三角首元素(1,1)为1 

    for(i=1;i<=n;i++)               // 计算杨辉三角各位置的值 
        for(j=1;j<=2*n-1;j++)
            if(i==1 && j==1) continue;
            else triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j];

    for(i=1;i<=n;i++)               // 打印 
    {
        for(j=1;j<=2*n-1;j++)
        {
            if(triangle[i][j]==0)
                cout<<' ';
            else
                cout<<triangle[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl; 
    }

    return 0;
}