【bzoj1008】[HNOI2008]越狱

最新推荐文章于 2021-09-22 09:45:31 发布

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本文解析了HNOI2008越狱问题，介绍了一种通过计算不可越狱状态数量来间接求解可越狱状态的方法，并提供了具体的代码实现。

[HNOI2008]越狱

Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

注意你们是不是做来做去也做不了样例的正确答案吧其实它的样例是错的。正确的输出1558.
然后讲讲题，这道题就是推公式。想算出可能越狱的状态数是不是很难，那我们可以换个方向求不可以越狱数。首先我们知道一共有m^n种情况。然后我们只要让这一位数与下一位数不相等就行了不难求出不越狱数是m*(m-1)^(n-1)那么越狱数就是总数-越狱数。
注意用快速幂求出m*(m-1)^(n-1)和m^n.
代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long mo(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1%c;a%=c;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=ans*a%c;
        b/=2;a=a*a%c;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long m,n,mod=100003;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long anss=(mo(m,n,mod)-m*mo(m-1,n-1,mod)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",anss);
    return 0;
}