2025Unity中的核心数学工具（一）详解（穿插Unity实战相关案例）

一、数学计算工具Mathf

1.math与mathf的区别

特性	Mathf (Unity)	Math (C#)
命名空间	UnityEngine	System
功能范围	包含Math方法+游戏开发专用方法	基础数学计算方法
适用场景	Unity游戏开发	通用C#应用程序

结论：在Unity开发中，优先使用Mathf！

2.Mathf常用方法详解

（1）基础常数

print(Mathf.PI); // 输出圆周率π

（2）取绝对值

print(Mathf.Abs(-10));  // 输出：10
print(Mathf.Abs(-20));  // 输出：20
print(Mathf.Abs(1));    // 输出：1

（3）取整运算

// 向上取整
float f = 1.3f;
print((int)f);                  // 输出：1（直接截断）
print(Mathf.CeilToInt(f));      // 输出：2（向上取整）
print(Mathf.CeilToInt(1.00001f)); // 输出：2

// 向下取整
print(Mathf.FloorToInt(9.6f));  // 输出：9

（4）数值限制

// 钳制函数 - 将数值限制在指定范围内
print(Mathf.Clamp(10, 11, 20));  // 输出：11（小于最小值）
print(Mathf.Clamp(21, 11, 20));  // 输出：20（大于最大值）
print(Mathf.Clamp(15, 11, 20));  // 输出：15（在范围内）

（5）极值计算

// 最大值
print(Mathf.Max(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8));  // 输出：8
print(Mathf.Max(1, 2));                    // 输出：2

// 最小值
print(Mathf.Min(1, 2, 3, 4, 545, 6, 1123, 123)); // 输出：1
print(Mathf.Min(1.1f, 0.4f));                     // 输出：0.4

（6）幂运算与平方根

// 幂运算
print("一个数的n次方" + Mathf.Pow(4, 2));  // 输出：16
print("一个数的n次方" + Mathf.Pow(2, 3));  // 输出：8

// 平方根
print("返回一个数的平方根" + Mathf.Sqrt(4));   // 输出：2
print("返回一个数的平方根" + Mathf.Sqrt(16));  // 输出：4
print("返回一个数的平方根" + Mathf.Sqrt(64));  // 输出：8

（7）四舍五入

print("四舍五入" + Mathf.RoundToInt(1.3f));  // 输出：1
print("四舍五入" + Mathf.RoundToInt(1.5f));  // 输出：2

（8）特殊判断函数

// 判断是否为2的n次方
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(4));  // 输出：True
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(8));  // 输出：True
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(3));  // 输出：False
print("判断一个数是否是2的n次方" + Mathf.IsPowerOfTwo(1));  // 输出：True

// 判断正负数
print("判断正负数" + Mathf.Sign(0));    // 输出：0
print("判断正负数" + Mathf.Sign(10));   // 输出：1
print("判断正负数" + Mathf.Sign(-10));  // 输出：-1

3.插值运算

（1）Lerp函数原理

语法：result = Mathf.Lerp(start, end, t)

等价公式：result = start + (end - start) * t

参数说明：

start：起始值          end：目标值          t：插值系数（0~1） 

返回值：两个值之间按比例得到的过渡值

（2）两种常用用法

【1】每帧改变start值

void Update()
{
    // 变化速度先快后慢，无限接近目标值但不会完全到达
    start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);
}

特点：减速运动，永远达不到精确终点

【2】每帧改变t值

float time = 0;
float result = 0;

void Update()
{
    time += Time.deltaTime;
    // 匀速变化，当t≥1时到达终点
    result = Mathf.Lerp(start, 10, time);
}

特点：匀速运动，可以精确到达终点

4.Unity——Lerp练习题

（1）题目

        使用Lerp在Unity实现一个物体向另外一个物体移动

（2）实现逻辑

方法一：减速运动

【1】首先创建两个物体：两个球体。创建一个脚本，并把脚本挂在在一个物体上

【2】实现代码逻辑

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class testmove : MonoBehaviour
{
    public Transform BlueObject;//代表蓝球   
    public float movespeed;//为了方便调节速度，我添加一个可以随时改变的量
    //脚本挂在红球上    this：指代红球
    private void Update()
    {
        Mathf.Lerp(this.transform.position.x, BlueObject.position.x, Time.deltaTime * movespeed);
        Mathf.Lerp(this.transform.position.y, BlueObject.position.y, Time.deltaTime * movespeed);
        Mathf.Lerp(this.transform.position.z, BlueObject.position.z, Time.deltaTime * movespeed);
    }
}

（3）效果展示

lerp移动减速

方法二：匀速运动

【1】同上

【2】实现代码逻辑

public class testmove : MonoBehaviour
{
    public Transform BlueObject;//代表蓝球   
    public float movespeed=1;//为了方便调节速度，我添加一个可以随时改变的量
    public Vector3 Temppos;//用于动态接受改变之后的红球坐标
    public float TimeCount = 0f;
    //脚本挂在红球上    this：指代红球
    private void FixedUpdate()//这里我函数名修改了（为了保证没有外界干扰而已，不影响结论）
    {
        TimeCount += Time.deltaTime;
        Temppos.x = Mathf.Lerp(this.transform.position.x, BlueObject.position.x, TimeCount * movespeed);
        Temppos.y = Mathf.Lerp(this.transform.position.y, BlueObject.position.y, TimeCount * movespeed);
        Temppos.z = Mathf.Lerp(this.transform.position.z, BlueObject.position.z, TimeCount * movespeed);
        this.transform.position = Temppos;
    }
}

【3】效果图

lerp匀速

---

二、三角函数

1.弧度与角度的相互转化

角度：1°         弧度：1 radian        圆一周的角度：360°        圆一周的弧度：2π radian

// 弧度转角度
float rad = 1;
float anger = rad * Mathf.Rad2Deg;
print(anger);

// 角度转弧度
anger = 1;
rad = anger * Mathf.Deg2Rad;
print(rad);

（1）Unity 中 Mathf.Rad2Deg 是一个常量（约等于 57.2958），用于将弧度转换为角度

（2）Mathf.Deg2Rad 是其倒数（约等于 0.01745），用于将角度转换为弧度

（3）转换公式：角度 = 弧度 × Mathf.Rad2Deg，弧度 = 角度 × Mathf.Deg2Rad

2.三角函数的使用

（1）正弦函数（sin）

        Sin β = 角的对边 / 斜边                                                 Sin β = A / C

【1】正弦曲线

（2）余弦函数（cos）

        Cos β = 角的临边 / 斜边                                                 Cos β = B / C

【1】余弦曲线

【2】常用正弦余弦值

// 注意：Mathf中的三角函数相关函数，传入的参数需要是弧度值
print(Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad));// 输出约0.5
print(Mathf.Cos(60 * Mathf.Deg2Rad));// 输出约0.5

（1）Unity 中的 Mathf.Sin() 和 Mathf.Cos() 函数必须传入弧度值，而不是角度值

3.反三角函数的使用

// 反三角函数得到的结果是正弦或者余弦值对应的弧度
rad = Mathf.Asin(0.5f);
print(rad * Mathf.Rad2Deg); // 输出30
rad = Mathf.Acos(0.5f);
print(rad * Mathf.Rad2Deg); // 输出60

（1）反三角函数是三角函数的逆运算：Asin(x) 求的是正弦值为 x 的角度（弧度形式）

（2）反三角函数的返回值是弧度，需要转换为角度才能得到我们直观理解的度数

（3）输入值范围限制：Asin 和 Acos 的参数必须在 [-1, 1] 范围内，否则会返回 NaN（ Not a Number（非数字）的缩写）

4.Unity——三角函数练习题

1.题目

        实现一个物体按曲线移动（正弦或者余弦曲线）

2.实现逻辑

（1）首先实现一个物体水平方向匀速直线运动

（2）然后实现这个物体垂直方向做上下运动（sinx的-1~1之间变化）的运动

（3）代码实现

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using Unity.VisualScripting;
using UnityEngine;

public class test2TriFun : MonoBehaviour
{
    public float zSpeed=2;//直线速度
    public float ySpeed=1;//竖直方向的速度
    public float yLength = 1;//三角函数的幅度大小
    public float TimeCount = 0;
    //3.两个运动和起来就是曲线运动
    private void Update()
    {
        TimeCount += Time.deltaTime;
        //1.首先得让物体沿着一个轴方向（这里我选Z轴）做匀速直线运动
        this.transform.Translate(Vector3.forward*zSpeed*Time.deltaTime);
        //2.然后沿着竖直（Y轴）或者另外一个轴（X轴）【这里我选Y轴】做上下运动
        this.transform.Translate(Vector3.up * yLength *Time.deltaTime* Mathf.Sin(TimeCount* ySpeed));
    }
}

3.效果展示

三角函数曲线运动

三、坐标系

1.世界坐标系（World Coordinate System）

 //目前学习的和世界坐标系相关的
 this.transform.position;
 this.transform.rotation;
 this.transform.eulerAngles;
 this.transform.lossyScale;
// 修改他们 会是相对世界坐标系的变化

（1）transform.position：物体在世界坐标系中的三维坐标（x,y,z），表示物体相对于世界原点的位置。

（2）transform.rotation：物体在世界坐标系中的旋转（四元数形式），描述物体的朝向。

（3）transform.eulerAngles：物体在世界坐标系中的旋转（欧拉角形式，单位：度），更直观（如 x 轴旋转 90° 表示绕世界 x 轴翻转）。

（4）transform.lossyScale：物体的 “损失缩放”，本质是物体在世界坐标系中的最终缩放比例（考虑了父物体的缩放叠加）。例如：一个子物体的 localScale 是 (2,2,2)，而它的父物体 localScale 是 (0.5,0.5,0.5)，那么子物体的 lossyScale 就是 (1,1,1)

2.物体坐标系（Local Coordinate System）

核心：物体坐标系是相对于父物体的局部坐标系。当一个物体成为另一个物体的子物体时，它的位置、旋转、缩放都会以父物体的坐标系为基准。

// 相对父对象的物体坐标系的位置 本地坐标 相对坐标
this.transform.localPosition;
this.transform.localEulerAngles;
this.transform.localRotation;
this.transform.localScale;
// 修改他们 会是相对父对象物体坐标系的变化

（1）transform.localPosition：物体相对于父物体原点的位置。若没有父物体，则等同于 position。

（2）transform.localEulerAngles：物体相对于父物体的旋转（欧拉角）。例如，父物体旋转 90° 后，子物体的 localEulerAngles 为（0,0,0）表示与父物体朝向一致。

（3）transform.localRotation：物体相对于父物体的旋转（四元数形式）。

（4）transform.localScale：物体相对于父物体的缩放比例。例如，父物体缩放为（2,2,2），子物体 localScale 为（0.5,0.5,0.5），则子物体在世界坐标系中的实际缩放为（1,1,1）。

        Tips：子物体的变换会跟随父物体

3.屏幕坐标系（Screen Coordinate System）

（1）概念

        屏幕坐标系是 2D 坐标系，以屏幕左下角为原点（0,0），右上角为（Screen.width, Screen.height），单位是像素。主要用于处理鼠标、触摸等屏幕交互。

Input.mousePosition
Screen.width;
Screen.height;

【1】Input.mousePosition：鼠标在屏幕坐标系中的位置（x 为水平像素，y 为垂直像素，z 无意义）。

【2】Screen.width / Screen.height：屏幕的宽度和高度（像素），例如 1920x1080 屏幕中，width=1920，height=1080。

4.视口坐标系（Viewport Coordinate System）

（1）概念

        视口坐标系是标准化的 2D 坐标系，以摄像机的左下角为原点（0,0），右上角为（1,1），与屏幕分辨率无关。用于描述物体在摄像机可视范围内的相对位置。

摄像机上的 视口范围

【1】坐标值始终在 [0,1] 范围内（超出则表示在摄像机视野外）。

【2】x=0.5、y=0.5 表示摄像机视野的中心。

5.坐标系转换方法

转换方向	核心方法	用途说明
世界坐标系 → 物体坐标系	InverseTransformPoint / InverseTransformDirection	将世界坐标的点 / 方向转换为相对于当前物体的本地坐标（如判断目标在自身的前方还是后方）。
物体坐标系 → 世界坐标系	TransformPoint / TransformDirection	将本地坐标的点 / 方向转换为世界坐标（如子物体发射子弹时，计算子弹在世界中的初始位置）。
世界坐标系 → 屏幕坐标系	Camera.main.WorldToScreenPoint	将 3D 世界中的点转换为屏幕上的 2D 像素位置（如显示物体头顶的血条）。
屏幕坐标系 → 世界坐标系	Camera.main.ScreenToWorldPoint	将屏幕上的点（如鼠标位置）转换为 3D 世界坐标（如点击屏幕生成物体）。
世界坐标系 → 视口坐标系	Camera.main.WorldToViewportPoint	判断物体在摄像机视野中的相对位置（如检测物体是否移出屏幕）。
视口坐标系 → 世界坐标系	Camera.main.ViewportToWorldPoint	将视口坐标转换为世界坐标（如在摄像机视野右上角生成特效）。
视口 ↔ 屏幕坐标系	ViewportToScreenPoint / ScreenToViewportPoint	视口与屏幕坐标的相互转换（如将 UI 位置从像素单位转为标准化单位）。