最大子序列和问题·联机算法

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本文探讨了最大子序列和问题，并重点分析了在联机算法中的处理方式，通过实例解释了为何在特定情况下，序列的累加不需要从某个正数元素开始，以确保不会错过最大子序列和。

最大子序列和问题·联机算法

题目

给定（可能有负的）整数A1,A2,...,ANA_1, A_2, ..., A_NA1​,A2​,...,AN​，求∑k=inAk\sum_{k=i}^n A_k∑k=in​Ak​的最大值。（为方便起见，如果所有整数均为负数，则最大子序列和为0）

易知

  1. 若AiA_iAi​<0，则AiA_iAi​不可能为最大子序列和的起点。（因为总能通过Ai+1A_{i+1}Ai+1​作起点优化最大子序列）
  2. 设序列其各项和为Aij,其各项和为∑k=ijAk=Ai+Ai+1+...+Aj其各项和为A_{ij},其各项和为 \sum_{k=i}^jA_k=A_i+A_{i+1}+...+A_j其各项和为Aij​,其各项和为∑k=ij​Ak​=Ai​+Ai+1​+...+Aj​，若∑k=ijAk<0\sum_{k=i}^jA_k<0∑k=ij​A
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